结论：在您描述的情形中，双方因误会互殴且均造成轻微伤，若一方不接受调解，案件将可能进入行政处罚程序，双方均可能面临行政处罚；若情节严重，还可能涉及刑事责任；同时，双方均有权就自身所受损害向对方提起民事诉讼，要求赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚层面
互殴行为的定性：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体的行为，均属于违法行为。在您描述的情形中，双方因误会发生互殴，且均造成轻微伤，这符合治安管理处罚法中关于殴打他人的规定。
行政处罚的可能性：
- 若一方不接受调解，公安机关将依法对双方进行调查取证，并根据调查结果，对违法行为人作出行政处罚决定。行政处罚的种类包括警告、罚款、行政拘留等，具体处罚种类和幅度将根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素综合确定。
处罚的公平性：
- 在互殴案件中，公安机关会综合考虑双方的过错程度、伤害后果等因素，对双方进行公平、公正的处罚。若双方过错相当，可能会受到相似的处罚；若一方过错明显较大，则可能受到更重的处罚。
二、刑事责任层面
轻微伤与刑事责任的界限：
- 通常情况下，轻微伤不构成刑事犯罪，不会追究刑事责任。但是，若互殴行为情节恶劣，如多次殴打、持械殴打等，即使造成轻微伤，也可能构成寻衅滋事罪等刑事犯罪，需要追究刑事责任。
刑事责任的追究：
- 若公安机关在调查过程中发现互殴行为涉嫌刑事犯罪，将依法将案件移送检察机关审查起诉。检察机关审查后认为构成犯罪的，将向人民法院提起公诉，由人民法院依法判决。
三、民事赔偿层面
民事赔偿的请求权：
- 双方因互殴行为造成人身损害的，均有权根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向对方提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
赔偿责任的确定：
- 在民事诉讼中，法院将根据双方的过错程度、伤害后果等因素，确定双方各自应承担的赔偿责任。若双方过错相当，可能会按照均等责任进行赔偿；若一方过错明显较大，则可能承担更多的赔偿责任。
四、建议与措施
积极配合公安机关调查：
- 在案件处理过程中，双方应积极配合公安机关的调查取证工作，如实陈述事实经过，提供相关证据材料。
考虑调解解决：
- 尽管一方目前不接受调解，但双方仍可以考虑在公安机关或法院的主持下进行调解。调解有助于化解矛盾、减少损失，并可能避免更严重的法律后果。
咨询专业律师：
- 鉴于案件涉及多个法律领域和复杂的法律关系，建议双方咨询专业律师，以便更好地了解自身权利义务和案件走向，并制定合适的应对策略。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。
保留相关证据：
- 双方应妥善保留与案件相关的所有证据材料，如医疗记录、证人证言、现场照片等。这些证据将在后续的行政处罚、刑事诉讼或民事诉讼中发挥重要作用。