当行政机关不作为导致第三人的行为发生并造成损害时，行政机关在特定条件下是需要负责赔偿的。以下从多个角度详细分析这一问题：

一、行政机关需承担赔偿责任的情形

行政机关在具备法定职责且有能力履行的情况下却未履行，若这种不作为与第三人对相对人的侵害结果之间存在因果关系，行政机关则需承担相应的赔偿责任。例如，公安机关对正在发生的殴打行为有制止的法定职责，若警察在场却不制止，导致伤害加重，则公安机关可能需对扩大的伤害部分承担赔偿责任。

二、行政不作为的认定标准

要确定行政机关是否构成不作为，需满足以下条件：

1. 行政主体对相对人负有法定职责：即行政机关有明确的法律义务去履行某项职责。
2. 行政机关未以积极方式作出特定行为：行政机关没有采取任何行动去履行其职责。
3. 行政机关逾期未作出特定行为：行政机关在法定期限内没有作出任何回应或决定。

三、赔偿责任的确定

在行政机关不作为与第三人共同侵权的案件中，赔偿责任的确定需综合考虑多种因素，包括行政机关的违法程度、不作为的原因力大小以及第三人的过错程度和侵权行为的原因力大小等。实践中有三种途径来确定赔偿责任：

1. 穷尽民事救济途径：相对人应先通过民事救济途径求偿，仅在无法得到赔偿时，方可提起国家赔偿。
2. 国家先行赔偿途径：由国家机关先赔偿全部损失，再向民事侵权主体追偿；或先寻求国家赔偿，不能完全填补损害的，再通过民事赔偿解决。
3. 份额责任途径：由人民法院根据案情确定行政机关的责任份额，判令其赔偿相应的损害。

四、索赔途径

若因行政机关不作为导致损害，相对人可通过以下途径进行索赔：

1. 行政赔偿程序：首先向实施不作为的行政机关提出赔偿请求。行政机关会进行审查和处理，若认可其不作为存在过错并同意赔偿，会与相对人就赔偿方式、数额等协商达成一致后给予赔偿。
2. 行政复议：根据《中华人民共和国行政复议法》，相对人认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，可向行政复议机关提出复议申请，要求行政机关承担赔偿责任。行政复议机关在特定情况下可进行调解，包括行政赔偿纠纷。
3. 行政诉讼：若行政复议未能解决问题，相对人可依据《中华人民共和国行政诉讼法》向人民法院提起诉讼，要求行政机关履行法定职责并承担相应的赔偿责任。

五、赔偿范围和标准

行政赔偿的范围一般包括直接损失，即因行政机关不作为导致相对人直接遭受的财产损失或人身伤害所产生的费用。赔偿标准通常按照国家相关法律法规和司法解释的规定来确定。在具体实践中，要依据案件的详细事实和证据来主张赔偿权利。

总结与建议：

行政机关不作为导致第三人行为发生并造成损害时，行政机关在特定条件下是需要负责赔偿的。赔偿责任的确定需综合考虑多种因素，并可通过行政赔偿程序、行政复议或行政诉讼等途径进行索赔。若你遇到此类问题，建议详细收集证据，明确行政机关的法定职责和不作为的具体表现，以及损害结果与行政机关不作为之间的因果关系，以便更好地维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询。