结论：留学中介没有签订合同的情况下，能否要求退款需根据具体情况判断，主要看双方是否存在事实合同关系、中介是否履行了义务以及是否存在欺诈等情形。以下从不同角度进行分析：

一、事实合同关系的认定

1. 事实合同关系的存在：

   • 即使没有书面合同，如果双方通过口头约定、行为等方式形成了事实上的合同关系，那么该合同关系同样受法律保护。例如，你向留学中介支付了费用，中介接受了费用并开始为你提供服务（如咨询、申请学校等），这就可以视为双方形成了事实上的合同关系。

2. 事实合同关系的证明：

   • 在没有书面合同的情况下，你需要通过其他证据来证明双方存在事实合同关系。这些证据可以包括转账记录、聊天记录、邮件往来、中介提供的服务记录等。这些证据需要能够证明你与中介之间存在服务与被服务的关系，以及你支付了相应的费用。

二、中介是否履行了义务

1. 中介未履行义务：

   • 如果中介在收取费用后，没有按照约定为你提供服务，或者提供的服务不符合约定，导致你无法实现留学目的，那么你有权要求中介退款。在这种情况下，即使没有书面合同，你也可以依据事实合同关系向中介主张权利。

2. 中介部分履行义务：

   • 如果中介已经为你提供了一部分服务，但未能完全履行约定，那么你可以根据中介实际履行的服务情况，要求中介退还部分费用。这需要根据具体情况进行协商或诉讼解决。

三、是否存在欺诈等情形

1. 中介欺诈：

   • 如果中介在提供服务过程中存在欺诈行为，如虚构服务内容、夸大服务效果、隐瞒重要信息等，导致你遭受损失，那么你不仅有权要求退款，还有权要求中介承担赔偿责任。在这种情况下，你可以向相关部门投诉或向法院提起诉讼。

2. 证据收集：

   • 为了证明中介存在欺诈行为，你需要收集相关证据，如聊天记录、邮件往来、中介的宣传资料等。这些证据需要能够证明中介在提供服务过程中存在故意误导或欺骗你的行为。

四、法律建议

1. 协商解决：

   • 在发现中介存在问题后，首先尝试与中介进行协商解决。通过友好沟通，看是否能够达成退款协议或其他解决方案。

2. 投诉举报：

   • 如果协商无果，你可以向相关部门（如消费者协会、教育部门等）进行投诉举报。这些部门会根据你的投诉情况进行调查处理，并可能为你提供法律援助或调解服务。

3. 诉讼解决：

   • 如果投诉举报也无法解决问题，你可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明你的主张，并依据相关法律法规要求中介承担相应的法律责任。

总结与建议：留学中介没有签订合同的情况下，能否要求退款需根据具体情况判断。如果你认为中介存在违约或欺诈行为，建议先收集相关证据，然后尝试与中介协商解决。如果协商无果，可以向相关部门投诉举报或向法院提起诉讼。在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。