结论：公司没有交一分钱的注册资金成立，并不直接决定其承包工程是否违法，关键在于公司是否满足承包工程的相关资质和条件。若公司未满足相关资质和条件，则可能构成违法。

分析如下：

1. 公司注册资金与承包工程的关系：

   • 公司的注册资金是公司成立时股东认缴的出资额，它反映了公司的初始资本实力，但并不直接决定公司能否承包工程。
   • 承包工程的能力主要取决于公司是否具备相应的资质、技术、人员、设备等条件，以及是否遵守相关法律法规和行业规范。

2. 承包工程需满足的资质和条件：

   • 根据《中华人民共和国建筑法》等相关法律法规，承包工程的公司必须具备相应的建筑业企业资质，如施工总承包资质、专业承包资质等。
   • 除了资质外，公司还需满足人员、技术、设备、资金等方面的要求，以确保能够按照合同要求完成工程建设任务。

3. 未交注册资金可能带来的问题：

   • 虽然未交注册资金本身不直接导致承包工程违法，但如果公司因此无法满足承包工程所需的资金要求，如无法支付工程款、材料款等，则可能引发一系列法律问题，如合同违约、债务纠纷等。
   • 此外，如果公司未按照公司章程或法律规定缴纳注册资金，还可能面临工商行政管理部门等监管机构的处罚。

4. 违法承包工程的法律后果：

   • 如果公司未满足承包工程的相关资质和条件而擅自承包工程，可能构成违法承包，将面临行政处罚，如罚款、吊销资质证书等。
   • 在严重情况下，还可能涉及刑事责任，如构成非法经营罪等。

建议：

• 如果您是公司负责人或相关利益方，建议确保公司按照法律规定缴纳注册资金，并积极申请和保持相应的建筑业企业资质。
• 在承包工程前，务必仔细审查自身是否满足承包工程的相关资质和条件，避免违法承包带来的法律风险。
• 如果您对承包工程的具体资质和条件有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。