国家赔偿中的错误执行主要涉及行政赔偿和刑事司法赔偿两大领域，具体情形如下：
一、行政赔偿中的错误执行情形
违法拘留或限制人身自由：
- 例如，公安机关在没有合法依据的情况下，对公民实施行政拘留，导致公民人身自由受到非法限制。
非法拘禁或以其他方式非法剥夺人身自由：
- 如超期羁押未依法办理手续，或者以其他非法手段剥夺公民的人身自由。
殴打、虐待或唆使他人以暴力行为造成伤害：
- 执法人员直接实施暴力行为，或者唆使、放纵他人以暴力行为造成公民身体伤害或死亡。
违法使用武器、警械造成损害：
- 例如，执法人员在执行职务过程中，不当使用枪械、警棍等武器、警械，导致公民身体伤害或死亡。
违法罚款、吊销许可证和执照等行政处罚：
- 行政机关未经法定程序，擅自作出罚款、吊销许可证和执照等行政处罚决定，给公民、法人或其他组织的合法权益造成损害。
违法征收、征用财产：
- 行政机关未履行补偿义务，即强制征收土地、房屋等财产，给公民、法人或其他组织的财产权益造成损害。
其他违法行为造成财产损害：
二、刑事司法赔偿中的错误执行情形
错误限制公民人身自由：
- 例如，对无罪者采取逮捕措施，或者错误判处管制、拘役、有期徒刑并已执行，后经再审改判无罪。
以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡：
- 侦查人员在侦查过程中，刑讯逼供或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或死亡。
违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡：
- 在抓捕、押解等过程中，违规使用枪械、警棍等武器、警械，导致公民身体伤害或死亡。
违法对财产采取查封、扣押、冻结等措施：
- 司法机关未经法定程序，擅自对公民、法人或其他组织的财产采取查封、扣押、冻结等措施，给财产权益造成损害。
造成财产损害的其他违法行为：
- 如错误没收合法财产，或者未依法定程序处置涉案财物，导致财产损失。
三、申请国家赔偿的程序与注意事项
申请条件：
- 受害人需证明行政机关或司法机关及其工作人员在行使职权时，存在侵犯其合法权益并造成损害的情形。
赔偿请求人：
- 受害的公民、法人和其他组织有权要求赔偿。若受害公民死亡，其继承人或其他有扶养关系的亲属可继续请求赔偿；若受害法人或其他组织终止，其权利承受人有权要求赔偿。
赔偿义务机关：
- 一般情况下，由最初作出侵权行为的行政机关或司法机关作为赔偿义务机关。若两个以上机关共同行使职权导致损害，则共同承担赔偿责任。经复议的案件，若复议决定加重损害，复议机关需对加重部分履行赔偿义务。
申请流程：
- 赔偿请求人应向赔偿义务机关递交书面申请书，说明受损事实、理由及赔偿请求。赔偿义务机关自收到申请之日起两个月内完成审查，确认是否属于自身责任范围。经审查属实的案件，双方可就赔偿方式、金额等进行协商。协商一致的，制作赔偿决定书；未达成一致的，赔偿义务机关应依法作出赔偿决定。
后续救济途径：
- 对赔偿义务机关的决定不服的，可在法定期限内向其上一级机关申请复议。复议后仍不服的，可向人民法院赔偿委员会提出申诉。也可直接向法院赔偿委员会申请司法赔偿，由其通过听证、质证等程序后作出最终裁决。
时效要求：
- 申请时效为两年，自知道或应当知道侵权行为之日起计算。被羁押期间不计算在内，释放后继续计算剩余时效。
若您认为自身权益因国家机关的错误执行而受到损害，且符合上述情形之一，建议您及时收集相关证据，并向赔偿义务机关提出国家赔偿申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。