相关部门不受理是否违法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 行政许可申请不予受理的情形

   • 根据《中华人民共和国行政许可法》第三十二条，若申请事项依法不需要取得行政许可，或申请事项依法不属于本行政机关职权范围，行政机关应当即时作出不予受理的决定，并告知申请人。这种情况下，行政机关的不受理行为是合法的。
   • 例如，申请人向市场监管部门申请办理教师资格证，由于教师资格证的办理不属于市场监管部门的职权范围，因此市场监管部门会依法作出不予受理的决定，并告知申请人应向教育部门申请。

2. 行政复议申请不予受理的情形

   • 依据《中华人民共和国行政复议法》第十七条及其实施条例第二十八条，行政复议机关在收到行政复议申请后，应在五日内进行审查。对不符合法定条件的申请，将决定不予受理，并书面告知申请人。这些条件包括有明确的申请人和符合规定的被申请人、申请人与具体行政行为有利害关系、有具体的行政复议请求和理由、在法定申请期限内提出等。若申请不符合这些条件，行政机关的不受理行为也是合法的。
   • 例如，申请人对某行政机关的处罚决定不服，但未在法定期限内提出行政复议申请，行政复议机关将依法作出不予受理的决定。

3. 行政诉讼起诉不予受理的情形

   • 按照《中华人民共和国行政诉讼法》第四十九条及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》，提起诉讼应符合一定条件，如原告是行政行为的相对人或其他与行政行为有利害关系的公民、法人或其他组织，有明确的被告，有具体的诉讼请求和事实根据，属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖等。若起诉不符合这些条件，人民法院将不予受理。这种情况下，虽然不是行政机关直接不予受理，但结果上是申请人的诉求未得到受理，且这种不受理是基于法律规定的。
   • 例如，申请人对某行政机关的内部人事任免决定不服提起行政诉讼，由于该决定属于行政机关内部行为，不属于人民法院受案范围，因此人民法院将依法作出不予受理的决定。

4. 特殊不予受理情形

   • 除上述规定外，还有一些特殊情形，行政机关也将不予受理相关申请。如国家行为与抽象行政行为（包括国防、外交等国家行为，以及行政法规、规章或行政机关制定、发布的具有普遍约束力的决定、命令）、行政机关内部行为（如行政机关对工作人员的奖惩、任免等决定）、最终裁决的行政行为（对于法律已规定由行政机关最终裁决的行政行为，人民法院不再审理）等。这些情形下，行政机关的不受理行为同样是合法的。

若申请人认为行政机关无正当理由不予受理其申请，可通过以下途径寻求救济：

• 向上级行政机关申诉，要求责令下级行政机关受理申请；
• 依法向人民法院提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

总结来说，相关部门不受理是否违法，需根据申请事项的性质、申请人的资格、申请期限、申请范围以及是否属于特殊不予受理情形等多方面因素综合判断。若申请人认为行政机关无正当理由不予受理其申请，可通过合法途径寻求救济。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。