打架用刀把手指头筋打断了，这一行为可能构成的罪名主要取决于伤害的严重程度以及行为人的主观故意。

1. 故意伤害罪：

   • 如果打架过程中，行为人故意用刀将他人手指头筋打断，且经法医鉴定构成轻伤或重伤，那么行为人可能构成故意伤害罪。根据《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。

2. 故意杀人罪（未遂）或故意伤害致人死亡罪：

   • 如果行为人主观上具有杀人故意，但因意志以外的原因未得逞，仅造成他人手指头筋打断等伤害，那么可能构成故意杀人罪（未遂）。
   • 如果行为人的伤害行为导致被害人死亡，那么将构成故意伤害致人死亡罪，将面临更严厉的刑罚。

3. 寻衅滋事罪：

   • 如果行为人是在公共场所无事生非，随意殴打他人，情节恶劣，且用刀将他人手指头筋打断，那么也可能构成寻衅滋事罪。根据《刑法》的相关规定，寻衅滋事破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

在判断具体罪名时，需要综合考虑行为人的主观故意、伤害的严重程度以及案件的具体情节。同时，也需要注意区分故意伤害罪与其他相关罪名的界限，如故意杀人罪、寻衅滋事罪等。

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