肇事逃逸致轻伤，公安机关是有可能进行跨省追捕的，但具体是否追捕需根据案件的严重性、逃逸者的行为性质及社会影响等多方面因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

法律依据与追捕可能性

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门有权对行为人处以二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。这一法律条文不仅明确了肇事逃逸的法律后果，也暗示了公安机关对于此类行为的严厉打击态度。在逃逸者跨省逃逸的情况下，为了维护法律尊严和受害者权益，公安机关有可能会采取跨省追捕的措施。

实际执法考量因素

在实际执法过程中，公安机关在决定是否进行跨省追捕时，会综合考虑以下因素：

1. 案件严重性：虽然逃逸行为仅造成轻伤，但如果案件性质恶劣，如逃逸者存在酒驾、毒驾等严重违法行为，或者逃逸过程中又引发了其他交通事故，那么公安机关很可能会采取跨省追捕的措施。

2. 逃逸者行为性质：逃逸者的行为性质也是决定是否追捕的重要因素。如果逃逸者故意隐藏身份、逃避调查，或者多次逃逸、拒不配合公安机关的工作，那么公安机关为了打击犯罪、维护社会秩序，很可能会进行跨省追捕。

3. 社会影响：如果逃逸行为在社会上造成了不良影响，如引发了公众的广泛关注和讨论，或者对受害者及其家属造成了严重的心理伤害，那么公安机关为了平息社会舆论、维护社会稳定，也可能会考虑进行跨省追捕。

民事赔偿责任与刑事责任

除了可能面临的行政处罚和跨省追捕外，肇事逃逸者还需承担民事赔偿责任，包括赔偿受害人的医疗费、误工费、护理费等合理损失。这是基于侵权行为法对受害者权益的保护。此外，如果逃逸行为构成了犯罪，如交通肇事罪，那么逃逸者还将面临更严厉的刑事处罚，包括有期徒刑等。

建议与警示

为了避免不必要的法律责任和损失，我建议驾驶者在发生交通事故后，立即停车并采取以下措施：

• 保护现场，不随意移动车辆或破坏证据；
• 抢救受伤人员，及时拨打急救电话；
• 迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门，配合调查处理。

同时，我也提醒广大驾驶者，肇事逃逸是一项严重的违法行为，无论造成的伤害程度如何，都可能面临法律的制裁。因此，请务必严格遵守交通法规，确保行车安全，避免发生肇事逃逸等违法行为。

如果你或你身边的人遇到了交通事故或肇事逃逸相关的问题，欢迎直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。