结论：公司员工被老板亲戚造谣而被辞退，员工是否有赔偿取决于辞退的合法性。若辞退不合法，员工有权要求赔偿；若辞退合法，则员工可能无法获得赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、辞退合法性的判断

1. 合法辞退的情形：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在符合法定情形下可以解除劳动合同，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。若老板亲戚的造谣行为并未导致员工存在上述法定解除劳动合同的情形，且公司辞退员工的行为缺乏合法依据，则该辞退行为可能被视为违法。

2. 违法辞退的情形：

   • 若公司仅凭老板亲戚的造谣，未经调查核实，就擅自辞退员工，且该造谣行为并不构成员工被辞退的合法理由，那么公司的辞退行为很可能构成违法解除劳动合同。

二、赔偿的法律依据与计算

1. 违法解除劳动合同的赔偿：

   • 根据《劳动合同法》第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
   • 经济补偿的计算标准通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
   • 因此，若公司违法辞退员工，员工有权要求公司支付双倍的经济补偿作为赔偿。

2. 合法解除劳动合同的补偿：

   • 若公司的辞退行为合法，如员工确实存在严重违反规章制度等情形，那么公司只需按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿，而无需支付赔偿金。

三、建议与行动

1. 收集证据：

   • 员工应尽可能收集与造谣行为、辞退行为相关的证据，如聊天记录、邮件、证人证言等，以证明公司的辞退行为缺乏合法依据。

2. 与公司协商：

   • 在收集到足够证据后，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司承认辞退行为的违法性，并支付相应的赔偿。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。

4. 寻求法律援助：

   • 在整个过程中，员工可以寻求专业律师的法律援助，以确保自己的权益得到充分保障。

总结：公司员工被老板亲戚造谣而被辞退，是否有赔偿取决于辞退的合法性。员工应积极收集证据，与公司协商，并在必要时申请劳动仲裁或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。