首先，我们要明确的是，精神病人开私家车发生交通事故，其处理方式与一般交通事故相似，但需要考虑精神病人的特殊法律地位。

1. 事故责任判定：

   • 在追尾事故中，首先要判断事故责任。通常，追尾方应承担主要或全部责任，除非前方车辆有违规行驶或其他导致事故发生的过错行为。
   • 如果精神病人驾驶的车辆被追尾，且精神病人没有违反交通规则，那么追尾方应承担事故责任。

2. 精神病人的法律责任：

   • 精神病人在法律上可能被视为无民事行为能力人或限制民事行为能力人。这意味着他们可能无法对自己的行为负责，或者只能部分负责。
   • 如果精神病人被认定为无民事行为能力人，并且其驾驶行为导致了事故，那么其监护人可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿损失等。
   • 如果精神病人被认定为限制民事行为能力人，并且其驾驶行为与事故有直接关系，那么他们可能需要承担与其行为能力相适应的法律责任。

3. 事故处理流程：

   • 立即报警，由交警到场进行事故认定和处理。
   • 如果精神病人无法自行处理事故，其监护人或法定代理人应尽快到场协助处理。
   • 与追尾方进行协商，尝试达成赔偿协议。如果协商不成，可以通过法律途径解决纠纷。

4. 特殊注意事项：

   • 精神病人驾驶车辆本身可能存在安全隐患，因此应尽量避免这种情况发生。
   • 如果精神病人有驾驶需求，其监护人或法定代理人应确保其驾驶行为符合安全要求，并采取必要的监护措施。

综上所述，精神病人开私家车发生交通事故时，应首先判断事故责任，并根据精神病人的法律地位来确定其应承担的法律责任。在处理过程中，应遵守相关法律法规，并尽快与追尾方进行协商或采取法律途径解决纠纷。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。