结论前置：伺候老人多年的居家保姆在老人去世后能否申请补偿，需根据具体情况判断，主要分为以下两种情况：

1. 若保姆与老人或其家属存在明确的雇佣合同关系：

   • 合同约定补偿：如果雇佣合同中明确约定了保姆在老人去世后有权获得一定补偿（如“服务期满补偿”、“特殊情况补偿”等），则保姆有权依据合同条款向老人家属主张补偿。合同是双方意思自治的体现，只要条款不违反法律强制性规定，即具有法律效力。
   • 合同未约定补偿：若合同未明确约定补偿条款，但保姆能证明其长期、稳定地为老人提供居家服务，且服务内容超出一般保姆职责范围（如承担了部分护理、医疗照护等），可能构成“无因管理”或“情谊行为”的转化。此时，保姆可尝试与老人家属协商补偿，或通过法律途径主张“适当补偿”，但需承担举证责任，且补偿标准可能较低。

2. 若保姆与老人或其家属存在事实上的劳务关系（未签订书面合同）：

   • 劳务关系认定：即使未签订书面合同，若保姆实际为老人提供了长期、持续的劳务服务（如做饭、清洁、陪护等），且老人家属接受并支付了报酬（如工资、生活费等），可认定为事实劳务关系。此时，保姆的权益受《民法典》中“劳务合同”相关规定保护。
   • 补偿主张依据：在事实劳务关系下，保姆能否主张补偿需结合具体情节。若保姆能证明其服务对老人生活至关重要（如老人无法自理、无其他亲属照料等），且其服务行为超出了一般劳务范畴（如承担了部分赡养义务），可尝试主张“适当补偿”。但需注意，此情形下补偿主张的法律依据较弱，更多依赖双方协商或法院自由裁量。

补充说明：

• 举证责任：无论何种情况，保姆均需承担举证责任，证明其与老人或家属存在雇佣/劳务关系，以及服务内容、时长、报酬等关键事实。建议保留工资条、服务记录、证人证言等证据。
• 道德与情感因素：若保姆与老人长期共同生活，形成了深厚的情感纽带，且其服务行为体现了道德关怀（如无偿照料、情感陪伴等），即使法律上难以主张补偿，也可尝试通过协商或调解（如居委会、司法所介入）争取适当补偿或感谢金。
• 法律途径建议：若协商无果，保姆可向法院提起“劳务合同纠纷”或“无因管理纠纷”诉讼，但需做好证据收集和诉讼风险评估。

总结：保姆能否申请补偿需结合合同约定、劳务关系认定及服务内容综合判断。建议优先与老人家属协商，若协商不成，可咨询专业律师评估证据并制定诉讼策略。如有具体问题，可直接向我提问。