刑事案件在立案后，司法机关会向相关当事人送达立案通知书，但在立案时并不直接提交立案通知书作为立案材料。以下是对这一问题的详细解释：

立案通知书的性质与作用

立案通知书是司法机关在决定对刑事案件立案后，向报案人、控告人或举报人等送达的法律文书。它标志着刑事诉讼程序的正式启动，并告知当事人案件已被立案，以及后续可能涉及的诉讼程序和权利。立案通知书的主要作用包括：

1. 程序启动的法定凭证：它证明了司法机关已经正式接受并开始处理该刑事案件。
2. 当事人权利的保障：通过送达立案通知书，司法机关确保当事人知晓案件进展，并有权参与后续的诉讼程序，如委托诉讼代理、申请回避等。

立案材料的构成

在刑事案件立案时，需要提交一系列的材料以供司法机关审查。这些材料主要包括：

1. 报案、控告、举报、自首材料：这些材料提供了犯罪事实的基本线索和初步证据，是立案的重要依据。
2. 证明犯罪事实的证据材料：如物证、书证、证人证言、犯罪嫌疑人供述和辩解、鉴定意见等，这些材料用于证明犯罪事实的存在和犯罪嫌疑人的身份。
3. 其他相关材料：如身份证明、管辖依据等，这些材料有助于司法机关确认案件的基本情况和管辖范围。

立案通知书并不属于立案时提交的材料范畴，而是在立案决定作出后，由司法机关向相关当事人送达的法律文书。

立案通知书的送达与后续程序

一旦司法机关决定立案，它会制作立案通知书，并通过直接送达、邮寄等方式确保当事人知悉。立案通知书的送达意味着司法机关正式启动了对犯罪行为的追诉程序，将依法对犯罪嫌疑人进行侦查、取证等一系列工作。

在收到立案通知书后，当事人应妥善保存该文书作为维权凭证，并及时咨询律师以评估是否需要聘请专业代理人参与诉讼。同时，当事人也有义务配合司法机关的侦查工作，如实提供线索和证据。

特殊情况下的处理

在某些特殊情况下，如匿名举报或跨区域案件，立案通知书的送达和处理方式可能有所不同。例如，匿名举报因无法确认身份，通常不发送立案通知书，但司法机关会依职权开展初查。对于跨区域案件，则由主要犯罪地或指定管辖机关负责立案并通知相关方。

总结来说，刑事案件在立案后，司法机关会向相关当事人送达立案通知书以告知案件已正式立案。但在立案时，并不需要提交立案通知书作为立案材料。如果您在刑事案件方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。