分公司关闭时，总公司不可以随意单方解除与员工的劳动合同，需根据具体情况来确定处理方式。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律地位与授权情况
分公司具有独立用人主体资格且获授权：
- 若分公司依法取得了营业执照或登记证书，具备独立的用人单位主体资格，并且总公司已通过规章制度、授权文件等方式明确授予分公司对员工劳动合同的解除权（尽管分公司关闭，但授权在关闭前已存在且未撤销），在满足法定或约定条件时（如员工严重违反规章制度），理论上分公司原本有权解除劳动合同。但分公司关闭这一事实，使得其无法再以自己名义行使该权利，此时应由总公司承继相关权利与义务。若总公司要解除劳动合同，必须确保解除行为符合法律法规和劳动合同的约定，不能随意单方解除。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第四条，用人单位设立的分支机构，依法取得营业执照或者登记证书的，可以作为用人单位与劳动者订立劳动合同。
分公司无独立用人主体资格或未获授权：
- 若分公司未取得营业执照或登记证书，或虽取得但未获得总公司关于解除员工劳动合同的授权，则分公司通常不具备直接解除员工劳动合同的法律权力。分公司关闭后，总公司作为法人主体仍然存续，应由总公司来处理与员工的劳动关系，不能随意单方解除劳动合同。
二、分公司关闭后的劳动合同处理
总公司继续履行劳动合同：
- 当分公司关闭后，总公司仍存续且有能力继续履行劳动合同时，应由总公司承继分公司的权利和义务，继续履行原劳动合同或进行必要的变更（如工作地点、岗位等调整），而不是直接单方解除劳动合同。
- 程序要求：总公司应与员工进行协商，就劳动合同的变更或继续履行达成一致意见。若需变更劳动合同，应采用书面形式，并明确变更的内容和生效时间。
劳动合同终止与经济补偿：
- 若因分公司关闭导致劳动合同无法继续履行，且总公司也无法提供其他合适的工作岗位，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和第四十六条的规定，劳动合同可以终止，但用人单位应向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“本单位”指的是分公司及总公司整体计算的工作年限（若员工曾在总公司或其他分公司工作过）。
- 程序要求：总公司应提前一定时间（如一个月）通知员工劳动合同终止事宜，并出具解除劳动合同的证明，同时在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
三、员工权益保障与法律责任
员工权益保障：
- 如果总公司在处理与员工的劳动关系过程中未按照法律规定支付经济补偿或未履行其他法定义务，员工有权通过协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自己的合法权益。
总公司法律责任：
- 若总公司未经协商单方终止劳动合同，且不符合法定终止情形，则可能构成违法解除。此时，总公司需承担相应的法律责任，包括但不限于恢复劳动关系、支付赔偿金（经济补偿标准的两倍）等。
四、建议与操作指南
提前规划与沟通：
- 总公司在决定关闭分公司前，应提前规划与员工的劳动关系处理方案，并与员工进行充分沟通，确保员工了解公司的决定和后续安排。
咨询专业意见：
- 在处理复杂的劳动关系问题时，建议总公司咨询专业律师的意见，以确保所有操作都合法合规，避免潜在的法律风险和经济纠纷。
完善内部制度：
- 总公司应完善内部的人事管理制度和劳动合同管理制度，明确分公司关闭等特殊情况下的劳动关系处理流程和责任分工。
综上所述，分公司关闭时总公司不可以随意单方解除与员工的劳动合同。而是需要根据具体情况来确定处理方式，并确保遵循法定程序和保障员工的合法权益。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。