结论：在打架轻微无伤且面临拘留决定之前跑去别的省，并不能完全避免法律责任，反而可能因逃避处罚而面临更严重的法律后果。
法律背景与建议：
法律责任不因逃避而消失：
- 打架行为，即使未造成明显伤害，也可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如第四十三条，该条款明确规定了对于殴打他人或者故意伤害他人身体的行为，即使情节轻微，也可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 逃避处罚并不能使法律责任消失，一旦被公安机关查获，仍需承担相应的法律责任。
逃避处罚可能加重后果：
- 如果因逃避处罚而离开原居住地或案发地，公安机关可能会发布通缉令或采取其他措施进行追捕。
- 一旦被捕，除了原本的处罚外，还可能因逃避处罚而面临更严厉的处罚，如加重罚款、延长拘留期限等。
建议主动配合调查：
- 面对可能的法律责任，建议主动配合公安机关的调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
- 如果对处罚决定有异议，可以在收到处罚决定书后，依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 行政处罚：如前所述，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能面临拘留和罚款的处罚。
- 刑事责任：虽然轻微打架通常不构成刑事犯罪，但如果行为升级或存在其他严重情节（如使用凶器、多次殴打等），则可能构成故意伤害罪或其他相关犯罪，面临刑事追究。
- 逃避处罚的额外后果：如前所述，逃避处罚可能导致更严厉的行政处罚，甚至可能因构成妨害公务罪等而面临刑事追究。
行动建议：
- 不要逃避：面对法律责任，逃避不是解决问题的办法，反而可能使问题变得更加复杂和严重。
- 主动配合：积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 寻求法律帮助：如果对法律程序或处罚决定有疑问或异议，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律意见。