核心结论：对于曾有行政处罚记录，又在不同地区打架致人轻伤的情况，将面临刑事责任追究，同时行政处罚记录可能作为量刑情节被考量。以下从法律责任、处理流程、量刑影响三个角度详细说明：
1. 法律责任：构成故意伤害罪，需承担刑事责任
根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体致轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。本案中，打架行为导致他人轻伤，已符合故意伤害罪的构成要件，无论此前是否有行政处罚记录，均需承担刑事责任。
关键点：轻伤的鉴定需以《人体损伤程度鉴定标准》为依据，由司法鉴定机构出具结论。若对伤情鉴定有异议，可申请重新鉴定。
2. 处理流程：刑事立案与跨地区管辖
- 刑事立案：公安机关接到报案后，会立案侦查，收集证据（如现场监控、证人证言、伤情鉴定等），并传唤嫌疑人接受讯问。
- 跨地区管辖：若打架行为发生在A地，而嫌疑人此前行政处罚记录在B地，刑事案件由犯罪行为发生地（A地）公安机关管辖。若嫌疑人逃回B地，B地公安机关可协助抓捕或移交案件。
- 强制措施：根据案情，嫌疑人可能被采取刑事拘留、取保候审或监视居住等措施。
3. 量刑影响：行政处罚记录可能加重处罚
- 前科情节：虽行政处罚不属于刑事犯罪前科，但根据《量刑指导意见》，若行为人曾因违法受过行政处罚，可酌情从重处罚（一般增加基准刑10%以下）。
- 累犯排除：行政处罚不构成累犯，但若此前有刑事犯罪记录，且本次犯罪在刑罚执行完毕五年内，则可能构成累犯，从重处罚。
- 其他情节：若存在自首、立功、赔偿谅解等情节，可依法从轻或减轻处罚。
建议与风险提示
- 主动配合调查：如实陈述案情，避免逃避或抗拒，争取从宽处理。
- 积极赔偿谅解：与被害人协商赔偿，争取出具谅解书，可显著降低量刑幅度。
- 委托律师介入：刑事案件专业性强，律师可协助申请取保候审、审查证据合法性、提出辩护意见等。
温馨提示：若您或家属涉及此类案件，可直接向我咨询具体法律问题，我会结合案情提供详细应对方案。