在马路上开车压到嬉闹的狗，驾驶员是否承担责任，主要取决于其是否存在过错或违规行为，以及狗的管理状态等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、驾驶员有责任的情况
驾驶员存在过错：
- 若驾驶员因疏忽大意、超速行驶、违规驾驶（如酒驾、疲劳驾驶等）等原因导致压到狗，且这些行为与事故发生存在因果关系，那么驾驶员通常需要承担相应的赔偿责任。赔偿金额一般以狗的实际价值为准，包括购买费用、品种价值等。
特定场所未避让：
- 在宠物活动区域，如宠物公园、宠物友好街区等，驾驶员应对可能出现的宠物保持更高注意义务。若在这些区域压到狗，即使狗未拴绳，驾驶员也可能因未尽谨慎驾驶义务而承担一定责任。
二、驾驶员无责任或无主要责任的情况
狗未拴绳且主人管理不当：
- 依据《中华人民共和国动物防疫法》等相关规定，携带犬只出户应佩戴犬牌并采取系犬绳等措施。若狗未拴绳，主人未有效管理，导致狗跑到马路上嬉闹被压到，驾驶员在正常行驶且无违规行为的情况下，通常不需承担责任。
紧急避险：
- 若驾驶员为避免更严重的危害结果（如躲避行人、其他车辆等突发情况），不得已压到狗，可能构成紧急避险。根据法律规定，紧急避险人不承担民事责任，但可给予适当补偿。若险情由自然原因引起，紧急避险人同样不承担民事责任或仅给予适当补偿。
三、法律与实际情况的结合
- 法律层面：当前并未将宠物狗明确纳入交通事故中的“第三者”范围，因此撞到狗一般不属于交通事故，交警也不受理此类案件。但双方可通过协商或法律途径解决纠纷。
- 实际处理：在处理此类事件时，建议双方保持冷静、理性沟通。驾驶员应如实陈述事故经过，提供行车记录仪等证据；狗主人应提供狗的购买凭证、品种证明等材料，以便确定赔偿金额。若无法达成一致，可寻求专业的法律咨询和帮助，通过诉讼等途径解决纠纷。
总结来说，在马路上开车压到嬉闹的狗，驾驶员是否承担责任需综合考虑多种因素。若驾驶员存在过错或违规行为，通常需要承担相应责任；若驾驶员无过错且狗的管理存在问题，则可能无需承担责任。在处理此类事件时，应遵循法律法规，同时注重实际情况的考量，以确保公平合理地解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。