结论前置：上班一个星期被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因及用人单位的行为是否合法。若因劳动者自身原因（如不符合录用条件、严重违反规章制度等）被辞退，通常无需补偿；若因用人单位违法或存在其他法定应支付经济补偿的情形，则需向劳动者支付相应的赔偿金或补偿金。
有补偿的情况
用人单位违法解除劳动合同
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于上班一个星期的劳动者，由于工作不满六个月，用人单位应支付相当于半个月工资的赔偿金。
- 实例说明：若员工表现正常，但用人单位因业务调整、领导个人喜好等非合理原因辞退员工，即构成违法辞退，员工可要求赔偿金。例如，月工资为5000元的员工被违法辞退，用人单位应支付2500元赔偿金。
用人单位存在法定过错导致劳动者解除劳动合同
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条及第四十六条，用人单位未提供劳动保护、未及时支付工资、未缴纳社保等，劳动者解除劳动合同后，用人单位应支付经济补偿。对于上班一个星期的劳动者，同样是支付半个月工资的经济补偿。
- 实例说明：若用人单位未按约定提供工作设备、未支付工资或社保，劳动者因此辞职，用人单位需支付经济补偿。例如，员工入职一周后，发现用人单位未为其缴纳社保，员工因此辞职，用人单位需支付半个月工资的经济补偿。
其他法定情形下的经济补偿
- 说明：在某些特定情形下，如用人单位依照企业破产法规定进行重整而辞退劳动者，或劳动合同到期不续签等，用人单位也需向劳动者支付经济补偿。具体补偿金额和方式应根据劳动合同和公司规定确定。
没有补偿的情况
试用期内不符合录用条件
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项，劳动者在试用期内被证明不符合录用条件的，用人单位可以辞退且无需补偿。
- 实例说明：如员工不具备招聘时要求的技能或经验，经考核不合格，用人单位可辞退且不支付补偿。例如，新员工在试用期内未能完成规定的任务或多次出现工作失误，经评估不合格后被辞退，用人单位不承担赔偿责任。
严重违反用人单位规章制度
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项，劳动者严重违反规章制度的，用人单位可以辞退且无需补偿。
- 实例说明：如员工多次违反公司规定（如上班时间玩游戏），经提醒不改，用人单位可辞退且不支付补偿。
严重失职、营私舞弊造成重大损害
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项，劳动者因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害的，可被辞退且无补偿。
- 实例说明：如员工因疏忽大意导致公司物资丢失，造成重大经济损失，用人单位可辞退且不支付补偿。
总结与建议
被辞退后，您应先了解辞退的具体原因，判断用人单位的行为是否合法。若认为用人单位存在违法行为或应支付经济补偿而未支付，您可以向我进一步咨询，或者直接收集相关证据，通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。同时，也建议您在入职前仔细阅读劳动合同，了解公司的规章制度和录用条件，以避免不必要的纠纷。