在交通事故发生后，若对方不赔偿，您确实有可能在满足一定条件的情况下，要求自己的保险公司先行垫付相关费用。以下是对此问题的详细解答：
一、垫付的前提条件
交强险垫付：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，在特定情形下，如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶、被保险机动车被盗抢期间肇事或被保险人故意制造道路交通事故，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内需垫付抢救费用，并有权向致害人追偿。
- 当这些情形出现时，公安机关交通管理部门会通知保险公司，保险公司经核对后应及时支付或垫付抢救费用。
商业险垫付：
- 商业险是否垫付则取决于您与保险公司签订的保险合同中的具体约定。部分商业车险产品可能提供“医疗费用垫付”等增值服务。
- 若您的保险合同中有相关条款，且事故符合合同约定，您可以按照流程向保险公司提出垫付申请，并提供必要的证明材料。
特殊情况协商：
- 在特殊情况下，如您家庭经济困难且事故责任相对清晰，虽然法律没有强制性规定，但您可以尝试与保险公司协商，看是否能争取到先行垫付部分费用。
二、申请垫付所需材料
为了成功申请保险公司先行垫付，您通常需要准备以下材料：
- 交通事故责任认定书：由交警部门出具，用于确定事故责任和赔偿比例。
- 医院诊断证明和医疗费用清单：证明您的伤情和治疗费用情况。
- 您的身份证明和保险单：确认您的身份信息和保险投保情况。
- 其他可能需要的材料：根据保险公司的具体要求，可能还需提供其他相关证明材料。
三、垫付的范围和最终赔偿
- 保险公司先行垫付的费用通常涵盖医疗费用、丧葬费用等紧急且必要的支出。
- 垫付并不等同于最终的赔偿金额。最终的赔偿需根据事故的具体情况、责任划分以及保险合同条款来确定。
四、操作建议
- 咨询专业人士：由于不同地区的法律法规和保险公司的规定可能存在差异，建议您在具体操作前咨询当地的律师或保险公司，以获取更准确的信息和指导。
- 准备齐全材料：确保您提供的所有材料真实有效，以免影响申请的审批进程。
- 了解保险合同：仔细阅读您的保险合同，了解其中关于垫付和赔偿的具体条款和约定。
综上所述，在交通事故发生后，若对方不赔偿，您在满足一定条件的情况下可以要求自己的保险公司先行垫付相关费用。但需注意，垫付并非最终的赔偿，最终的赔偿金额需根据具体情况和保险合同条款来确定。同时，在操作过程中建议您咨询专业人士以确保合规性。