针对公司收到员工失信短信这一情况，公司需要采取一系列严谨且合法的措施来处理。以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：

一、初步核实与证据收集

1. 核实短信内容：首先，公司需要仔细核实收到的失信短信内容，确认其真实性及来源。这包括短信中提到的具体失信行为、涉及的员工姓名、可能的债务平台或机构等信息。

2. 收集证据：保存所有收到的相关短信作为证据，包括短信内容、发送时间、发送号码等。这些证据在后续处理过程中将起到关键作用。

二、与员工沟通

1. 内部调查：在确认短信内容后，公司应尽快与涉事员工进行沟通，了解其是否确实存在失信行为，以及该行为是否对其工作或公司声誉造成了影响。

2. 提供支持：如果员工确实面临债务问题，公司可以提供一定的支持和建议，如协助员工与债务平台或机构进行沟通，寻求合理的还款方案。

三、法律途径与合规处理

1. 报警处理：如果短信内容涉及威胁、恐吓或侵犯隐私等违法行为，公司应立即向当地公安机关报警，并提供收集到的证据。公安机关将依法进行调查处理。

2. 向监管部门举报：如果短信来源是某个金融机构或网贷平台，且其行为涉嫌违规催收或侵犯隐私权，公司可以向相关监管机构（如银保监会、网信办等）进行举报，要求其介入调查并处理。

3. 法律咨询与诉讼：在必要时，公司可以寻求专业法律咨询，了解自身权益和可能的法律途径。如果员工的失信行为或催收行为严重侵犯了公司的合法权益，公司可以考虑通过法律途径维护自身权益。

四、内部管理与预防措施

1. 加强员工教育：公司应加强对员工的法律意识和诚信教育，提高员工对失信行为的认识和重视程度。

2. 完善内部管理制度：建立健全的内部管理制度，明确员工行为规范和失信行为的处理流程，确保公司在面对类似情况时能够迅速、有效地应对。

3. 建立风险预警机制：通过建立风险预警机制，及时发现和解决潜在的失信风险，防止类似情况再次发生。

五、关注员工心理健康

在处理此类事件时，公司还应关注涉事员工的心理健康状况。如果员工因债务问题或催收行为而承受巨大压力，公司可以提供必要的心理支持和辅导，帮助员工度过难关。

综上所述，公司在收到员工失信短信后，应迅速核实内容、收集证据、与员工沟通、采取法律途径与合规处理、加强内部管理与预防措施，并关注员工心理健康。通过这些措施的实施，公司可以有效应对此类事件，维护自身权益和声誉。