核心结论：肇事逃逸情况下伤者家属要求放弃治疗，对方（肇事逃逸方）应积极面对法律责任，不可逃避，同时需关注伤者治疗情况对自身责任认定的影响。以下从不同角度详细说明：

1. 法律责任角度 肇事逃逸本身已构成严重违法。根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。若伤者家属放弃治疗导致伤者死亡，在后续责任认定和法律追责中，肇事逃逸方将面临更严厉的刑事处罚。比如，若原本可能构成交通肇事罪，逃逸后情节会加重，可能面临三年以上七年以下有期徒刑；若因逃逸致人死亡，则可能面临七年以上有期徒刑。所以，对方不能因伤者家属放弃治疗而心存侥幸，应主动承担应尽责任，配合调查。
2. 民事赔偿角度 伤者家属放弃治疗并不意味着肇事逃逸方可以免除民事赔偿责任。无论伤者最终治疗结果如何，肇事逃逸方都需根据其在事故中的过错程度，对伤者因事故产生的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等承担赔偿责任。如果伤者因放弃治疗死亡，还需赔偿丧葬费和死亡赔偿金等。对方应积极与伤者家属沟通赔偿事宜，若对赔偿金额有争议，可通过协商、调解或诉讼等合法途径解决。
3. 道德伦理角度 从道德层面讲，肇事逃逸本身就是不道德行为。伤者家属在承受巨大痛苦时要求放弃治疗，肇事逃逸方更应反思自己的行为，主动关心伤者情况，表达歉意。即使伤者家属放弃治疗，也应尽自己所能给予一定帮助和安抚，而不是逃避责任。这不仅有助于缓解伤者家属的痛苦，也能在一定程度上减轻自己内心的愧疚。

建议：对方应尽快到公安机关交通管理部门投案自首，如实供述自己的逃逸行为和事故经过。积极与伤者家属取得联系，表达自己的悔意和愿意承担责任的态度。同时，保留好与事故相关的证据，如车辆行驶记录、现场照片等，以便在后续处理中维护自己的合法权益。如果对法律程序和责任认定不清楚，可以直接向我咨询，我会为你提供详细解答。