针对您孩子因食用商家过期食品导致住院的情况，我非常理解您此刻的焦急与担忧。根据相关法律法规，您有权依法向商家要求赔偿损失，并可能获得惩罚性赔偿金。以下是我为您详细梳理的赔偿相关事宜及法律责任：
一、赔偿责任主体
根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，当消费者因食用不符合食品安全标准的食品（如过期食品）而受到损害时，可以向经营者或生产者要求赔偿损失。商家作为食品的销售者，在此情况下需承担首要的赔偿责任。若商家能证明问题出在生产环节，商家在赔偿后有权向生产者追偿；反之，若问题出在销售环节，生产者赔偿后也有权向商家追偿。
二、可以主张的赔偿项目
- 医疗费：包括因住院治疗产生的医药费、住院费等，需依据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明来确定。
- 误工费：若您或您的配偶因照顾孩子而误工，可根据误工时间和收入状况来计算误工费。有固定收入的按实际减少的收入计算，无固定收入的则参照最近三年的平均收入或当地相同行业的平均工资。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、期限来确定。若护理人员有收入，则参照误工费计算；若无收入或雇佣了护工，则参照当地护工的劳务报酬标准。
- 交通费：根据实际发生的费用来计算，需有正式票据，并与就医地点、时间等相符。
- 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准来确定。
- 营养费：根据孩子的伤残情况，参照医疗机构的意见来确定。
- 精神损害赔偿：在符合法定条件下，您也有权主张精神损害赔偿。
三、惩罚性赔偿
除了上述的损失赔偿外，《食品安全法》还规定，对于生产不符合食品安全标准的食品或经营明知是不符合标准的食品，消费者可以要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。具体计算方式如下：
- 若食品价款的十倍高于损失的三倍，则支付价款的十倍作为赔偿金。
- 若损失的三倍高于食品价款的十倍，则支付损失的三倍作为赔偿金。
- 若赔偿金不足一千元，则按一千元计。
四、赔偿途径与流程
- 协商和解：首先，您可以尝试与商家沟通，提出赔偿要求，看是否能达成和解。
- 投诉调解：若协商不成，您可以向消费者协会、食品药品监督管理部门等投诉，请求他们进行调解。
- 仲裁或诉讼：若调解无果，您可以根据仲裁协议提请仲裁，或直接向人民法院提起民事诉讼。
五、注意事项
- 在维权过程中，请务必保留好购买凭证、医疗费用发票、诊断证明等相关证据。
- 了解自己的权益和法律规定，合理合法地提出赔偿要求。
- 若涉及复杂的法律问题，我建议您咨询专业律师，以获取更具体的法律帮助。
希望以上信息能对您有所帮助。在处理此类事件时，请保持冷静，依法维护自己的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。