生父只给抚养费不探视孩子也不和孩子打电话，通常不构成遗弃罪。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 遗弃罪的法律定义：

   • 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务却坚决拒绝扶养，且情节恶劣的行为。
   • 构成遗弃罪需要满足两个关键要素：一是负有扶养义务，二是坚决拒绝扶养且情节恶劣。

2. 生父行为的分析：

   • 生父虽然不探视孩子也不和孩子打电话，但他按时支付抚养费，这表明他在经济层面上是履行了一定的抚养责任的。
   • 支付抚养费是扶养义务的重要组成部分，它保障了孩子的基本生活需求。
   • 不探视和不打电话虽然可能影响了孩子的情感需求，但并不等同于拒绝扶养。

3. 情节恶劣的判断：

   • 情节恶劣通常指的是长时间、恶意地不履行抚养义务，导致被扶养人生活陷入极度困境。
   • 在本案例中，生父只是不探视和不打电话，并没有导致孩子生活无着落或四处流浪等严重后果。

4. 法律建议：

   • 虽然生父的行为不构成遗弃罪，但作为孩子的父亲，他仍然有责任关注孩子的成长，包括情感上的陪伴和关心。
   • 如果生父希望改善与孩子的关系，可以考虑增加探视次数、通过电话或其他方式与孩子保持联系。
   • 如果双方在抚养问题上存在争议或矛盾，建议通过协商或法律途径解决，以确保孩子的健康成长和合法权益。

综上所述，生父只给抚养费不探视孩子也不和孩子打电话的行为，通常不构成遗弃罪。但作为孩子的父亲，他仍然有责任关注孩子的全面成长。