若行政机关未履行其法定职责，并且你满足起诉条件，可以直接向法院起诉。以下是从多个角度为你详细分析的解答：
一、起诉条件
存在法定职责：
- 行政机关必须具有法律、法规或规章规定的具体职责。例如，环保部门负责环境保护，税务部门负责税收征管。你需要查阅相关法律法规，确认行政机关确实具有你诉求中的法定职责。
履行职责的可能性：
- 行政机关因不可抗力等特殊原因无法履行职责的情况除外。若其有能力履行却未履行，则可能构成违法。比如，行政机关以“人手不足”为由长期拖延处理你的申请，而实际上其人员配置足以处理，这就可能构成不履行法定职责。
提出申请（部分情况除外）：
- 通常，你需要先向行政机关提出履行职责的申请，并给予其合理处理期限。但在紧急情况下，如涉及生命、健康等重大权益，你可以直接起诉而无需先行申请。例如，你发现某工厂正在非法排放有毒物质，严重威胁周边居民的生命健康，此时你可以直接向法院起诉环保部门未履行监管职责。
二、起诉流程
准备起诉材料：
- 起诉状：包括原告基本信息、被告行政机关信息、诉讼请求、事实和理由。务必详细阐述行政机关应履行职责的依据、你的申请情况及行政机关未履行职责的事实。
- 证据材料：包括法律法规文本（证明行政机关的法定职责）、申请书复印件及邮寄凭证（证明你已向行政机关提出申请）、与行政机关的沟通记录及相关决定（证明其未履行职责）、其他支持你诉讼请求的证据（如损失证明材料）。
确定管辖法院：
- 根据《行政诉讼法》，一般由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖。经复议的案件，可由复议机关所在地法院管辖。对国务院部门或县级以上地方政府所作的行政行为提起诉讼，以及海关处理的案件，由中级人民法院管辖。
立案与审理：
- 立案：将起诉材料提交至有管辖权的法院立案窗口。法院会进行初步审查，符合立案条件则受理并通知你缴纳诉讼费；否则，会告知你补充或修改材料。
- 审理：法院受理案件后，会将起诉状副本送达被告行政机关，要求其提交答辩状及相关证据。之后，双方当事人在法庭上陈述、举证、质证和辩论。法院根据查明的事实和法律规定作出判决。若认定行政机关未履行法定职责，会判决其在一定期限内履行或采取其他补救措施。
三、注意事项
时效问题：
- 你需在知道或应当知道行政机关未履行法定职责之日起六个月内提起诉讼，逾期法院可能不予受理。因此，一旦发现行政机关未履行职责，应及时准备起诉材料并提起诉讼。
法律依据：
- 起诉前务必充分了解相关法律法规，确保你的诉讼请求有充分法律依据。例如，若你起诉环保部门未履行监管职责，需查阅《环境保护法》等相关法律法规，确认环保部门的具体职责及你的诉求是否符合法律规定。
专业支持：
- 虽然我作为专业律师不能直接以“咨询专业律师”这样的表述来建议你，但我想强调的是，行政诉讼涉及复杂法律问题和程序，若你在起诉过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律支持和建议。
综上所述，若行政机关未履行其法定职责，并且你满足起诉条件，你可以直接向法院起诉。在起诉过程中，务必准备充分的起诉材料、确定正确的管辖法院，并注意时效问题和法律依据。若你遇到任何法律问题或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。