行政违法行为发现后并不是没有时效限制的，行政机关在行使处罚权时，必须严格遵守《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，对行政违法行为进行处罚是存在时效限制的。以下是对这一问题的详细分析：

一、行政处罚的一般时效规定

根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，对于大多数行政违法行为，若其在二年内未被发现，将不再给予行政处罚。这一时效期限的起算点分为两种情况：

1. 一般性违法行为：对于一般性的、非连续或非继续状态的违法行为，时效期限从违法行为发生之日起计算。例如，某企业于2023年1月1日实施了一次非法排污行为，且该行为不具有连续或继续状态，那么行政机关若在2025年1月1日之后才发现该违法行为，则不得再对该企业给予行政处罚。

2. 连续或继续状态违法行为：对于具有连续或继续状态的违法行为，时效期限则从行为终了之日起计算。例如，某企业从2023年1月1日开始持续非法排放污染物，直至2024年1月1日才停止，那么行政机关若在2026年1月1日之前发现该违法行为，均可依法给予行政处罚。

二、行政处罚的特殊时效规定

为了更充分地保护公民的生命健康安全和金融安全，《中华人民共和国行政处罚法》对特定类型的违法行为设定了更长的时效期限：

• 涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的违法行为：若违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全，并且产生了危害后果，那么上述的二年时效期限将被延长至五年。这意味着，这类违法行为在发生后五年内若被行政机关发现，仍可依法给予行政处罚。例如，某食品生产企业生产的食品导致多名消费者食物中毒，该行为就涉及公民生命健康安全且产生了危害后果，行政机关在五年内发现该违法行为均可依法处罚。

三、法律另有规定的情形

在实际操作中，还需注意以下几点：

1. 特别法优于一般法：某些特定领域的法律可能会根据该领域的特点和需要，对行政处罚时效作出不同于《行政处罚法》的特别规定。例如，《中华人民共和国税收征收管理法》就规定了五年的时效期限。当这些特别法与《行政处罚法》的规定不一致时，应优先适用特别法的规定。

2. 时效制度的意义：行政处罚的时效制度不仅是为了保障行政效率，确保违法行为得到及时处理，也是为了维护社会秩序的稳定，防止因时间过长而导致的证据灭失、事实不清等问题。它体现了法律对公正与效率的平衡考量。

四、实际案例分析

以某企业持续非法排放污染物为例，若该企业在2020年1月1日开始非法排放，并持续到2021年1月1日停止。根据一般时效规定，行政机关在2023年1月1日前发现该违法行为，均可依法给予行政处罚。但若该企业排放的污染物对公民生命健康造成了严重危害，则时效期限延长至2026年1月1日。在此期间内，行政机关若发现该违法行为，均可依法进行处理。

综上所述，行政违法行为处罚的时效限制是法律制度的重要组成部分，既保障了行政机关的执法效率，又确保了行政处罚的公正性和合理性。在实际应用中，行政机关应严格遵守相关法律法规的规定，确保在时效期限内依法处理违法行为。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。