结论概述：在您请的律师仲裁胜诉后，若公司上诉，您是否需要继续支付律师费用，这主要取决于您与律师之间的委托合同约定以及案件的具体情况。以下我将从多个角度为您详细分析。

1. 委托合同约定：

   • 固定费用：如果您与律师签订的是固定费用的委托合同，即无论案件结果如何，律师费用都是固定的，那么在公司上诉后，您通常不需要额外支付律师费用，除非合同中有特别约定。
   • 风险代理：如果您与律师签订的是风险代理合同，即律师费用与案件结果挂钩，如按胜诉金额的一定比例收取，那么在公司上诉后，如果律师继续为您应诉并最终胜诉，您可能需要按照合同约定支付额外的律师费用。
   • 部分固定+部分风险：还有一种可能是委托合同中既包含了固定费用部分，也包含了风险代理部分。在这种情况下，您需要根据合同的具体条款来确定公司上诉后是否需要支付额外的律师费用。

2. 案件具体情况：

   • 上诉内容：公司上诉的内容可能涉及仲裁裁决的实体问题或程序问题。如果上诉内容复杂，需要律师投入更多时间和精力进行准备和应诉，那么律师可能会根据实际情况与您协商增加律师费用。
   • 应诉难度：应诉的难度也会影响律师费用的支付。如果公司上诉后，案件变得更为复杂或难以应对，律师可能会要求增加费用以反映其增加的工作量和风险。

3. 法律建议：

   • 审查合同：首先，我建议您仔细审查与律师签订的委托合同，特别是关于律师费用的支付条款，以明确在公司上诉后您是否需要支付额外的费用。
   • 与律师沟通：其次，与您的律师进行坦诚的沟通，了解公司上诉后案件的可能走向和律师的工作计划，以及是否需要增加律师费用。
   • 考虑后续服务：最后，考虑律师在仲裁胜诉后继续为您应诉的能力和经验，以及这是否符合您的利益。如果律师在仲裁阶段表现出色，且您对其应诉能力有信心，那么支付额外的律师费用可能是值得的。

特殊情况说明：如果委托合同中没有明确约定公司上诉后律师费用的支付问题，或者约定不明确，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于委托合同的相关规定，您与律师可以协商补充约定；协商不成的，可以根据案件的具体情况和行业惯例来确定是否需要支付额外的律师费用。

总结与启示：在处理此类问题时，关键在于明确委托合同中的律师费用支付条款，并与律师进行充分沟通。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况和需求，为您提供专业、全面的法律服务。