结论前置：无固定期限劳动合同的签订时机主要取决于法定情形、视为已订立无固定期限劳动合同的情形以及双方协商一致的情况。以下是对这些情形的详细解释：
一、法定情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下三种法定情形下，公司应当与员工签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：
- 员工在同一公司不间断地工作达到十年，且不存在因自身过错被用人单位合法解除劳动合同等中断情形。
- 示例：小李从2013年1月1日起一直在A公司工作，到2023年1月1日就满十年了。若小李提出签订无固定期限劳动合同，A公司必须签订。
特定改制情况：
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，员工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。
- 示例：某国有企业进行改制，员工老张在该企业已连续工作了12年，且距离法定退休年龄还有8年。那么该企业在重新签订劳动合同时，必须与老张签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 员工与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且员工没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的）、第二项（劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形。
- 示例：小王与B公司先后签订了两次固定期限劳动合同，且没有上述过错情形。在第二次合同期满后，若小王提出续订劳动合同，B公司必须与小王签订无固定期限劳动合同。
二、视为已订立无固定期限劳动合同的情形
- 用人单位自用工之日起满一年不与员工订立书面劳动合同的，视为用人单位与员工已订立无固定期限劳动合同。
- 示例：孙七入职某公司14个月未签合同，此时法律直接认定双方存在无固定期限劳动关系。
三、双方协商一致
- 除了上述法定情形外，用人单位与劳动者还可以协商一致订立无固定期限劳动合同。
- 示例：新员工赵六入职时与公司达成协议，以技术入股为条件换取无固定期限合同，经双方书面确认后生效。
法律建议：
- 对于员工而言，了解自己的权益和义务至关重要。在符合法定情形时，应积极向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求，以保障自己的长期就业稳定。
- 对于公司而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，根据具体情况选择适当的合同类型，并确保劳动者的合法权益得到充分保障。避免因未及时签订或未按规定签订无固定期限劳动合同而引发的法律纠纷。
后续行动建议：
- 如果您或您所在的公司面临签订无固定期限劳动合同的问题，建议首先对照上述法定情形进行自查，确认是否符合签订条件。
- 如果符合条件但公司拒绝签订，您可以与公司进行协商，或者向当地劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。
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