针对您提出的“私立医院医疗事故找哪个部门解决”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

在遭遇私立医院医疗事故时，您可以按照以下步骤来寻求解决：

一、与医院内部投诉管理部门沟通

首先，您可以尝试与私立医院内部的投诉管理部门进行沟通。根据《关于进一步加强医疗机构投诉管理的通知》，医疗机构应当建立健全投诉管理制度，并设立专门的投诉管理部门或指定专（兼）职人员负责投诉处理。您可以通过医院的官方网站、咨询台或相关公告找到投诉管理部门的联系方式，并详细陈述您的遭遇和诉求。医院投诉管理部门有责任对您的投诉进行调查、核实，并在规定时限内给予反馈。

二、向当地卫生健康行政部门反映

如果与医院内部投诉管理部门的沟通未能得到满意解决，或者您认为医院的处理方式存在不当之处，您可以向当地的卫生健康行政部门（如卫生健康委、卫生局等）进行反映。卫生健康行政部门负责监管医疗机构，包括私立医院，它们有权对医疗事故进行调查，并依据相关法律法规对医院进行相应的处理。在反映时，请提供详细的医疗事故经过、相关证据以及您的诉求。

三、考虑法律途径

如果医疗事故造成了严重的后果，且您与医院、卫生健康行政部门之间的沟通均未能达成满意的解决方案，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，要求医院承担相应的法律责任，并赔偿您的损失。在提起诉讼前，建议您咨询专业的律师，了解相关的法律程序和可能的结果。

四、其他注意事项

1. 保留证据：在处理医疗事故的过程中，请务必保留好所有相关的证据，包括医疗记录、诊断报告、费用清单、沟通记录等。这些证据将有助于您在后续的投诉或诉讼中证明自己的权益。

2. 了解法律法规：在处理医疗事故时，了解相关的法律法规是非常重要的。这有助于您明确自己的权益和义务，以及医院可能承担的法律责任。

3. 保持冷静和理性：在处理医疗事故时，请保持冷静和理性。避免情绪化的行为或言论，以免对问题的解决产生不利影响。

综上所述，遭遇私立医院医疗事故时，您可以先与医院内部投诉管理部门沟通，若无法解决则向当地卫生健康行政部门反映，必要时考虑通过法律途径维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。