结论：银行三年合同到期后能否申请延期一年，需分情况讨论，具体如下：

1. 若合同中有明确约定延期条款
   若原合同中已约定“合同到期后双方可协商延期”或类似条款，则您有权依据合同约定向银行提出延期一年的申请。此时银行需根据合同条款及内部审批流程决定是否同意延期。若银行同意，双方需签订书面补充协议明确延期期限、利率等关键条款；若银行拒绝，则合同到期自然终止。

2. 若合同未约定延期条款
   若原合同未提及延期事宜，则需根据《民法典》合同编相关规定处理：

   • 协商一致原则：您可主动与银行协商延期事宜，银行有权自主决定是否同意。若银行同意，双方需重新签订书面合同或补充协议；若银行拒绝，则合同到期终止，您需按约定归还本金及利息（如合同有约定）。
     
   • 法定续期情形：若合同涉及特殊领域（如国家重点建设项目融资），可能适用法律、行政法规规定的续期规则，但此类情形需以具体法律规定为准，普通银行贷款合同通常不涉及。

3. 实务建议

   • 提前沟通：建议在合同到期前1-2个月与银行客户经理联系，明确表达延期需求，并了解银行内部审批流程及所需材料（如收入证明、征信报告等）。
     
   • 书面确认：无论银行是否同意延期，均需要求银行出具书面回复（如同意延期通知书或拒绝延期说明），避免口头约定引发纠纷。
     
   • 备选方案：若银行拒绝延期，您可考虑申请其他银行贷款、使用信用卡分期或向亲友借款等方式过渡，同时注意比较不同融资方式的成本及风险。

提示：合同延期涉及重大财产权益，建议根据具体合同条款及银行政策进一步向我咨询，我会结合您的实际情况提供更精准的法律分析。