结论前置：合同到期后，劳动者不存在“急辞”的说法，因为此时劳动合同已自然终止。若劳动者不想继续工作，只需明确表示不再续签劳动合同即可。不过，若劳动者与用人单位续签了新合同后想离职，则需遵循一定的程序和规定。以下是对此问题的详细分析：
一、合同到期不续签的情况
劳动合同终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满即终止。这意味着，当合同到期时，劳动者无需专门提出辞职申请，只需明确表示不再续签劳动合同，双方劳动关系即自然终止。
经济补偿：
- 若用人单位维持或提高劳动合同条件续订，劳动者不同意续订，则用人单位无需支付经济补偿。
- 若用人单位降低劳动合同条件续订，劳动者不同意续订，或用人单位主动提出不续签，则用人单位需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
二、合同到期续签后想离职的情况
若劳动者与用人单位续签了新的劳动合同，之后又想离职，则属于在新合同期限内主动解除劳动关系，即“辞职”。此时，劳动者需遵循以下程序和规定：
提前通知解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者需提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内提前三日），方可解除劳动合同。书面通知是履行通知义务的重要证据，内容应明确表明辞职意愿及预计离职时间。
协商一致解除：
- 劳动者也可以与用人单位协商一致解除劳动合同。这种方式平和且能有效避免纠纷，双方应就离职时间、工作交接等事宜达成共识。
法定情形下可随时解除：
- 若用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费、规章制度违法损害劳动者权益、以欺诈胁迫等手段订立无效劳动合同等情形，劳动者可随时解除劳动合同，并可能获得相应补偿。
- 若用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由手段强迫劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者安全，劳动者可立即解除劳动合同，无需事先告知。
三、辞职过程中的注意事项
提前沟通与办理离职手续：
- 劳动者决定辞职后，建议提前与用人单位沟通，并按照单位规定或双方协商的约定，办理离职手续和交接工作。这有助于维护劳动者的合法权益，同时确保用人单位的正常运营和工作顺利进行。
保留相关证据：
- 在辞职过程中，劳动者应妥善保留辞职信、邮件记录、离职证明等相关证据。这些证据在日后可能出现的争议或纠纷中具有重要意义，能够保护劳动者的合法权益。
遵守法律法规与职业道德：
- 劳动者在辞职过程中应遵守法律法规和职业道德，不得损害用人单位的合法权益。任何违法行为都可能对劳动者的未来职业发展产生负面影响。
总结：合同到期后，劳动者不存在“急辞”的问题，因为此时劳动合同已自然终止。若劳动者想继续工作，则需与用人单位续签新合同；若不想继续工作，则只需明确表示不再续签即可。若劳动者与用人单位续签了新合同后想离职，则需遵循一定的程序和规定，包括提前通知解除、协商一致解除或法定情形下随时解除等。在辞职过程中，劳动者应注意提前沟通、办理离职手续、保留相关证据并遵守法律法规与职业道德。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。