结论前置：第二次劳动合同到期单位不续签是否属于违法解除劳动合同，需根据具体情况判断。一般情况下，不续签不违法但需支付经济补偿；特定情况下，不续签则属于违法。
一、一般情况下不续签不违法但需支付经济补偿
用人单位不续签：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，用人单位和劳动者均享有选择是否续签的权利。如果用人单位决定不续签劳动合同，且没有违反法律法规，这种做法本身并不违法。
- 但用人单位需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，若员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么公司应支付的经济补偿金就是15000元。
劳动者不续签：
- 劳动者有权根据自身意愿决定是否续签劳动合同。如果劳动者主动提出不续签，且不存在用人单位拖欠工资、未依法缴纳社保等违法违规行为，这种情况下一般不违法，用人单位也无需支付经济补偿。
二、特定情况下不续签属于违法
应签订无固定期限劳动合同而不续签：
- 当劳动者在该用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违纪、不能胜任工作等），若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 在这种情况下，如果用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同，则属于违法行为。劳动者可以要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
降低劳动合同约定条件续订：
- 若用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位同样需要支付经济补偿。但若用人单位以此为由不续签，且未支付经济补偿，则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。
三、特殊情况下的处理
- 若用人单位存在违反法律法规的行为，如拖欠工资、未依法缴纳社保等，导致劳动者以此为由不续签劳动合同的，用人单位仍需支付经济补偿。
- 若用人单位在劳动合同到期后，未按照法定程序进行续签或解除，也可能构成违法行为，并需承担相应的法律责任。
四、争议解决建议
- 若双方因劳动合同续签问题产生争议，应先尝试通过协商来解决。协商无果的，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁，以维护自身的合法权益。
总结：第二次劳动合同到期单位不续签是否违法，需根据具体情况来判断。双方应明确各自的权利与义务，并在法律法规的框架内进行处理。如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。