核心结论：两方发生冲突，一方骂人一方打人的处理方式需分情况讨论，且不同情况下的追诉期（诉讼时效）也有所不同。以下是详细分析：

一、处理方式

1. 轻微冲突，未造成严重后果

   • 处理原则：以调解为主，双方可协商解决，或寻求第三方（如社区、派出所）调解。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
   • 建议：双方应保持冷静，通过沟通协商解决问题，避免矛盾升级。

2. 冲突升级，造成人身伤害或财产损失

   • 处理原则：立即报警，由公安机关依法处理。打人者可能面临行政处罚或刑事责任，骂人者若存在侮辱、诽谤等行为，也可能受到相应处罚。
   • 法律依据：
     • 打人者：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若造成轻伤及以上后果，则可能构成故意伤害罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条追究刑事责任。
     • 骂人者：若存在公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若情节严重，构成侮辱罪或诽谤罪，则依据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条追究刑事责任。
   • 建议：受害者应及时报警，并保留相关证据（如伤情照片、视频、证人证言等），以便后续维权。

二、追诉期（诉讼时效）

1. 行政处罚的追诉期

   • 期限：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。
   • 说明：即若打人或骂人行为在六个月内未被公安机关发现，则不再追究行政责任。

2. 刑事责任的追诉期

   • 期限：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
   • 说明：若打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），则需根据具体罪名和法定刑来确定追诉期。骂人行为若构成犯罪（如侮辱罪、诽谤罪），同样适用此规定。

3. 民事赔偿的诉讼时效

   • 期限：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
   • 说明：若因冲突导致人身伤害或财产损失，受害者可在三年内向法院提起民事诉讼，要求赔偿。

总结与建议：两方发生冲突时，应优先通过沟通协商解决问题；若冲突升级，应及时报警并保留相关证据。对于追诉期的问题，需根据具体行为性质（行政、刑事或民事）来确定相应的期限。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。