被执行人死亡后，担保人仍需承担相应的担保责任，但具体责任范围和承担方式需根据担保类型及具体情况确定。以下分情况详细说明：

1. 一般保证中的担保人责任
   根据《民法典》第六百八十七条，一般保证的保证人在主合同纠纷未经审判或仲裁，且对债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝承担保证责任（即享有“先诉抗辩权”）。但若被执行人死亡，债权人可直接起诉担保人，此时担保人需在债务人遗产实际清偿后，对剩余债务承担补充责任。若债务人无遗产或遗产不足以清偿债务，担保人需在担保范围内承担全部责任。

2. 连带责任保证中的担保人责任
   根据《民法典》第六百八十八条，连带责任保证的担保人无先诉抗辩权，债权人可直接要求担保人承担全部债务。即使被执行人死亡，债权人仍有权直接起诉担保人，担保人需在担保范围内立即履行债务。担保人承担责任后，可向债务人的继承人追偿（仅以遗产实际价值为限）。

3. 担保人追偿权的行使条件

   • 继承人继承遗产：若债务人留有遗产且被继承人继承，担保人承担责任后，可向继承人追偿，但追偿范围以遗产实际价值为限。
     
   • 继承人放弃继承：若继承人明确放弃继承，担保人无法向其追偿，但可要求以债务人遗产直接清偿债务。
     
   • 无遗产或遗产不足：若债务人无遗产或遗产不足以清偿债务，担保人需自行承担剩余责任（连带责任保证中）或补充责任（一般保证中）。

4. 实务建议

   • 核查担保合同类型：明确是一般保证还是连带责任保证，直接影响责任承担方式。
     
   • 调查债务人遗产情况：通过法院或公证处查询债务人遗产范围及继承人信息，为追偿或抗辩提供依据。
     
   • 及时主张权利：若需追偿，应在承担责任后1年内向继承人提起诉讼，避免超过诉讼时效。
     

总结：被执行人死亡不免除担保人责任，但责任范围和追偿路径需结合担保类型、遗产情况综合判断。建议担保人主动核查合同条款及债务人遗产状况，必要时通过法律程序维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。