在亲生儿子没有同意的情况下，警察同意火化，这一行为是否合法及后续处理方式需分情况讨论：
一、合法性分析
法定火化条件：
- 根据《殡葬管理条例》等相关法律法规，火化遗体通常需遵循一定的程序和条件，包括但不限于死亡证明的出具、家属的同意等。在大多数情况下，直系亲属（如亲生儿子）的同意是火化程序中的重要一环。
警察的权限：
- 警察在执行职务时，主要关注的是维护社会治安和公共秩序，而非直接参与殡葬事务。除非在特定情况下（如涉及刑事案件、公共卫生事件等），警察可能根据相关法律法规或政府指令，对遗体的处理方式作出指示或协助执行，但这并不意味着警察可以单方面决定火化遗体，尤其是在没有直系亲属同意的情况下。
二、可能的情况及处理方式
存在特殊情形：
- 如果亲生儿子因特殊原因（如失踪、被依法剥夺监护权等）无法表达意见，或者遗体存在公共卫生风险（如传染病等），需要紧急处理，那么警察可能在相关部门的指导下，依据法律法规作出火化决定。但这种情况下，通常会有相应的法律程序和文件支持，且会尽量通知其他直系亲属或相关人员。
无特殊情形下的处理：
- 如果警察在没有合法依据和直系亲属同意的情况下同意火化，这一行为可能构成违法或不当行政。亲生儿子或其他直系亲属有权对此提出异议，并可以通过法律途径维护自己的权益。
- 具体处理方式：
- 与相关部门沟通：首先，可以尝试与作出火化决定的警察或相关部门进行沟通，了解火化的具体原因和依据，并表达自己的异议和诉求。
- 申请行政复议或提起行政诉讼：如果沟通无果，且认为警察的行为违法或不当，可以向上一级公安机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼，要求撤销或变更火化决定，并可能要求赔偿因此造成的损失。
- 寻求法律援助：在处理此类纠纷时，可以寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。
三、法律建议
- 保留证据：在处理此类纠纷时，务必保留好所有相关证据，包括死亡证明、火化通知、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
- 及时行动：如果发现警察的行为可能违法或不当，应及时采取行动，以免错过法律救济的时效。
- 理性维权：在维权过程中，应保持理性，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。