结论：要证明老公和小三非法同居，需要收集能够直接或间接证明他们共同居住、存在不正当关系的证据；可以向公安机关或法院相关部门进行举报或起诉，具体选择取决于您的目的和证据情况。
一、关于证据收集
在婚姻家庭领域，非法同居通常指的是有配偶者与他人以夫妻名义共同生活，或者明知他人有配偶而与之以夫妻名义共同生活的行为。为了证明这种非法同居关系，您需要收集以下类型的证据：
直接证据：
- 共同居住的证明：如邻居、物业、房东等的证人证言，证明他们确实在同一住所共同居住。
- 亲密照片或视频：显示他们在一起亲密行为的照片或视频，但需注意，这些证据的收集不得侵犯他人隐私权，否则可能因证据来源不合法而不被采纳。
- 书面或电子通讯记录：如短信、微信、邮件等，其中包含他们承认同居关系或表达亲密情感的对话。
间接证据：
- 经济往来记录：如共同支付的房租、水电费、购物发票等，显示他们有共同的经济支出。
- 社交活动记录：如他们一起参加社交活动的照片、视频或证人证言，证明他们经常一起出现。
- 其他相关证据：如他们共同饲养宠物、共同装修房屋等，也能间接证明他们的同居关系。
二、关于举报部门
在收集到足够证据后，您可以根据以下情况选择向哪个部门举报或起诉：
如果目的是要求公安机关介入调查：
- 您可以向当地公安机关报案，提供您收集到的证据，要求公安机关对非法同居行为进行调查。但需要注意的是，非法同居本身并不直接构成犯罪（除非涉及重婚罪），公安机关可能主要进行调解或教育。
如果目的是通过法律途径解决婚姻问题：
- 如果您打算离婚，并希望因对方非法同居而获得更多财产分割或损害赔偿，您可以向法院提起离婚诉讼，并在诉讼中提供您收集到的证据。法院将根据证据情况，对离婚、财产分割和损害赔偿等问题进行裁决。
- 如果您认为对方的行为构成重婚罪（即与他人以夫妻名义共同生活，且您或他人已登记结婚），您可以向法院提起刑事自诉，要求追究对方的刑事责任。但重婚罪的认定需要严格的证据标准，且通常涉及复杂的法律程序。
三、建议与注意事项
- 在收集证据时，请确保您的行为合法合规，不得侵犯他人隐私权或其他合法权益。
- 如果可能的话，尽量咨询专业律师的意见，以便更准确地收集证据和制定策略。
- 在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或引发不必要的法律纠纷。
如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。