核心结论：解除劳动关系证明的日期应当根据实际解除劳动关系的时间来填写，而非直接填写劳动合同到期日。具体来说，有协商一致解除、劳动者提前通知解除、用人单位过错解除等多种情况，下面分情况详细说明。

一、协商一致解除劳动关系

如果双方协商一致，在劳动合同到期前解除劳动关系，那么解除劳动关系证明的日期应当填写双方协商一致解除的日期。例如，双方在2025年10月1日协商一致解除劳动关系，那么证明日期就应填写为2025年10月1日。

二、劳动者提前通知解除劳动关系

根据《劳动合同法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在这种情况下，解除劳动关系证明的日期应当填写劳动者通知期满的日期。比如，劳动者在2025年11月1日向用人单位提交书面通知，要求解除劳动关系，那么按照三十日的通知期，解除劳动关系证明的日期就应填写为2025年12月1日（假设11月有30天，且不考虑周末和节假日等特殊情况对通知期计算的影响，实际计算时需根据具体情况调整）。当然，如果用人单位同意劳动者提前离职，那么证明日期可以填写双方协商一致的提前离职日期。

三、用人单位存在过错，劳动者解除劳动关系

如果用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等过错行为，劳动者可以立即解除劳动合同，无需提前通知。在这种情况下，解除劳动关系证明的日期应当填写劳动者实际解除劳动关系的日期，即劳动者向用人单位表明解除劳动关系意思表示的日期，或者劳动者离开用人单位不再提供劳动的日期（以较早者为准）。

四、劳动合同到期终止劳动关系

虽然您提到劳动合同是2025年12月19日到期，但如果双方没有续签劳动合同的意愿，或者续签条件未达成一致，那么劳动合同将在到期日自动终止。不过，这并不意味着解除劳动关系证明的日期就一定填写为劳动合同到期日。实际上，如果用人单位在劳动合同到期前已经通知劳动者不再续签，或者劳动者在劳动合同到期前已经明确表示不再续签，那么解除劳动关系证明的日期应当填写为双方确认不再续签的日期，或者劳动者实际停止提供劳动的日期（如果劳动者在劳动合同到期前已经停止工作）。如果双方在劳动合同到期日才确认不再续签，且劳动者也在该日停止工作，那么解除劳动关系证明的日期可以填写为劳动合同到期日。

法律建议：

1. 在解除劳动关系时，双方应当就解除日期进行明确约定，并确保解除劳动关系证明上的日期与实际解除日期一致。
2. 如果双方对解除日期存在争议，建议及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以避免不必要的法律纠纷。
3. 解除劳动关系证明是劳动者办理失业登记、领取失业保险金等手续的重要依据，因此务必确保证明上的信息准确无误。

如果您在解除劳动关系过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。