结论：被打后造成轻伤，民事赔偿了六年以后，一般情况下不可以再追究其刑事责任，但民事赔偿请求权可能因特定情形而重新产生或继续存在。以下从刑事责任和民事责任两个角度进行详细分析：
刑事责任角度
追诉时效：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
- 对于故意伤害致人轻伤的情况，法定刑为三年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，其追诉时效为五年。若六年后才提出追究刑事责任，已超过追诉时效，一般情况下不再追诉。
特殊情形：
- 如果在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。即如果行为人在五年内再次犯罪，那么对于之前的故意伤害行为，其追诉时效将重新计算。但此情形并不适用于本题中已过去六年的情况。
- 另外，如果案件已经进入司法程序，如已经立案侦查或法院受理，那么追诉时效将不受上述期限的限制，即不受五年追诉时效的限制。但本题中并未提及案件已进入司法程序，故不考虑此情形。
民事责任角度
民事赔偿请求权的时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。对于人身伤害赔偿请求权，通常适用三年的诉讼时效期间。
- 如果六年前已经进行了民事赔偿，且双方达成了赔偿协议并履行完毕，那么一般情况下，民事赔偿请求权已经消灭，不再存在重新追究的问题。
特殊情形下的民事赔偿请求权：
- 如果六年前虽然进行了民事赔偿，但赔偿协议存在欺诈、胁迫等情形，导致赔偿协议无效或可撤销，那么受害方可以在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权，并重新主张民事赔偿。
- 另外，如果六年后发现新的损害后果与之前的伤害行为有关，且该损害后果在之前未被发现或未被确认，那么受害方可以就新的损害后果重新主张民事赔偿。但这种情况需要充分的证据证明新的损害后果与之前的伤害行为之间的因果关系。
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