收到委托函但不签字，这一行为可能带来的后果主要取决于委托函的性质、双方之前的约定以及具体情境下的法律规定。以下是对此问题的详细解答：
一、委托函的法律性质
委托函，本质上是一种委托合同或委托关系的书面表达。它明确了委托人和受托人之间的权利与义务，是双方达成委托意向的重要证据。委托合同可以是书面的，也可以是口头的，但书面形式通常更有利于明确双方的权利义务，减少纠纷。
二、不签字的可能后果
委托关系不成立或效力待定：
- 如果委托函中明确规定了签字作为委托关系成立的必要条件，那么不签字可能导致委托关系不成立。
- 在某些情况下，即使未签字，但如果双方已经通过实际行动（如受托人已经开始处理委托事务）表明了接受委托的意愿，委托关系可能仍然被认定为成立，但此时可能处于效力待定的状态，需要后续补签或确认。
无法证明委托关系：
- 不签字意味着缺乏书面证据来证明委托关系的存在。在发生纠纷时，这可能对委托人或受托人不利，因为他们可能难以证明自己的权利或义务。
受托人可能拒绝履行义务：
- 如果受托人认为委托函未经签字不具有法律效力，他们可能会拒绝履行委托事务。这可能导致委托人的利益受损。
法律风险增加：
- 在没有明确书面委托的情况下，双方的行为可能更容易引发误解或纠纷。例如，受托人可能主张他们并未接受委托，或者委托人可能主张受托人未按照其指示行事。
三、建议与注意事项
尽量签订书面委托合同：
- 为了明确双方的权利义务，减少纠纷，建议尽量签订书面的委托合同。合同中应详细列明委托事项、期限、报酬、违约责任等重要条款。
保留相关证据：
- 即使未签订书面合同，也应保留好与委托事务相关的转账凭证、沟通记录等证据。这些证据在发生纠纷时可能起到关键作用。
明确法律关系：
- 无论是委托人还是受托人，都应明确自己的法律地位和义务。在接受委托前，应仔细阅读委托函或合同条款，确保自己理解并同意其中的内容。
及时沟通与协商：
- 在委托过程中，双方应保持密切沟通，及时协商解决可能出现的问题。如果发生纠纷，应首先尝试通过协商解决，必要时再寻求法律途径。
综上所述，收到委托函但不签字可能带来一系列不利后果，包括委托关系不成立、无法证明委托关系、受托人拒绝履行义务以及法律风险增加等。因此，建议尽量签订书面委托合同，并保留好相关证据，以明确双方的权利义务并减少纠纷。