可以起诉前男友，但具体能否胜诉及后续处理方式需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 从监护权与抚养义务角度
   根据《民法典》第26条、第36条，父母对未成年子女负有法定监护职责和抚养义务。若前男友未经你同意或未通过法定程序（如法院判决变更监护权），擅自将孩子送至福利院，属于严重违反监护职责的行为。你可向法院起诉要求其履行抚养义务，或申请撤销其监护资格并由自己担任监护人。

2. 从行政程序合法性角度
   福利院接收儿童需严格遵循《未成年人保护法》第92-93条规定的程序：仅在“查找不到生父母或其他监护人”“监护人死亡或无监护能力”等法定情形下，由民政部门担任临时监护人。若前男友虚构事实、隐瞒亲子关系，导致福利院违规接收，你可向民政部门投诉或提起行政诉讼，要求撤销接收决定并接回孩子。

3. 从刑事责任角度（极端情况）
   若前男友将孩子送福利院的行为伴随遗弃（如长期不探望、不支付抚养费）或虐待（如故意造成孩子身心伤害），可能触犯《刑法》第261条遗弃罪或第260条虐待罪。此时你可向公安机关报案，追究其刑事责任。

行动建议：

• 立即联系福利院确认孩子现状，要求暂停送养程序；
  
• 收集前男友擅自送养孩子的证据（如聊天记录、证人证言）；
  
• 同步向法院提起监护权纠纷诉讼或向民政部门申请行政救济；
  
• 若存在遗弃/虐待嫌疑，直接向公安机关报案。
  

提示：此类案件需优先保障孩子的人身安全与合法权益，建议尽快启动法律程序。如有进一步细节需要分析，可直接向我咨询。