涉嫌卖淫被拘留40天，通常意味着案件已经进入刑事拘留阶段，且可能因案情复杂或存在其他特殊情况而延长了拘留期限，后续可能会面临逮捕、审查起诉及审判等刑事诉讼程序。以下是对此问题的详细分析：
一、拘留期限的法律规定
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的期限一般最长为14日，但对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至37日。若涉嫌卖淫被拘留40天，很可能已经超过了法定的拘留期限，这通常意味着案件已经进入了逮捕阶段，或者存在其他特殊情况导致拘留期限的延长。
二、拘留后的法律程序
逮捕：若拘留期限届满，但案件尚未侦查终结，且认为需要继续侦查的，公安机关可以提请人民检察院审查批准逮捕。若人民检察院批准逮捕，则犯罪嫌疑人将被继续羁押，等待后续的审查起诉和审判。
审查起诉：案件侦查终结后，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院将审查案件事实是否清楚，证据是否确实充分，以及是否符合起诉条件。若符合起诉条件，人民检察院将向人民法院提起公诉。
审判：人民法院将依法对案件进行审理，并根据事实和法律作出判决。若犯罪嫌疑人被认定有罪，将面临相应的刑事处罚。
三、可能面临的法律后果
行政处罚：若卖淫行为尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会面临行政拘留、罚款等行政处罚。然而，在您描述的情况下，由于已经涉及刑事拘留，因此更可能面临的是刑事处罚。
刑事处罚：若卖淫行为构成犯罪，如组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等，将面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，具体的刑罚将根据犯罪情节的严重程度来确定，可能包括有期徒刑、拘役、管制等。
四、建议与应对措施
及时咨询律师：在面临刑事拘留的情况下，及时咨询专业律师是至关重要的。律师将能够为您提供法律咨询、代理申诉、辩护等法律服务，帮助您维护合法权益。
配合调查：在拘留期间，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。这有助于案件的快速处理，并可能对您后续的辩护产生积极影响。
关注案件进展：及时了解案件的进展情况，包括是否已被批准逮捕、是否已移送审查起诉等。这有助于您更好地了解自己的法律地位，并采取相应的应对措施。
若您或您身边的人涉嫌卖淫被拘留，请务必保持冷静，及时咨询专业律师，并积极配合调查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。