结论：公安未打电话直接带走后如实供述罪行，不一定构成自首，是否构成自首需根据具体情况来判断。

分析说明：

1. 自首的定义与构成要件：

   • 自首是指犯罪嫌疑人或被告人在犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。
   • 构成自首需要满足两个基本条件：一是自动投案，二是如实供述自己的罪行。

2. “自动投案”的认定：

   • 自动投案通常意味着犯罪嫌疑人或被告人主动向司法机关或有关部门投案，表明自己愿意接受法律的制裁。
   • 在公安未打电话直接带走的情况下，如果犯罪嫌疑人或被告人是在被公安机关采取强制措施（如拘留、逮捕）之前，主动向公安机关或其他有关部门投案，并如实供述自己的罪行，那么可以认定为自动投案。
   • 如果犯罪嫌疑人或被告人是在被公安机关采取强制措施之后，才如实供述自己的罪行，那么由于缺乏“自动投案”这一要件，通常不能认定为自首。但这种情况可能构成坦白，即在被采取强制措施后如实供述自己的罪行，可以从轻处罚。

3. “如实供述自己的罪行”的认定：

   • 如实供述自己的罪行是指犯罪嫌疑人或被告人如实交代自己的主要犯罪事实，不隐瞒、不歪曲。
   • 在公安未打电话直接带走的情况下，如果犯罪嫌疑人或被告人能够如实供述自己的罪行，这是构成自首的一个重要条件，但仅凭这一点还不足以认定自首，还需要满足“自动投案”的条件。

特殊情况说明：

• 如果犯罪嫌疑人或被告人在被公安机关采取强制措施之前，有明确的投案意愿并采取了实际行动（如前往公安机关投案的路上被公安机关抓获），且如实供述了自己的罪行，那么这种情况通常也可以认定为自首。
• 另外，如果犯罪嫌疑人或被告人在被公安机关采取强制措施后，不仅如实供述了自己的罪行，还揭发了其他犯罪行为或提供了重要线索，有助于司法机关侦破其他案件，那么这种情况可能构成立功，可以从轻或减轻处罚。

建议与行动：

• 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地判断是否构成自首或其他从轻、减轻处罚的情节。
• 在面对司法机关的调查时，应保持冷静、配合调查，并如实供述自己的罪行，以争取更好的法律后果。

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