公安机关在立案后发现犯罪嫌疑人已因同一罪名被异地法院判决的，案件应当依法终止侦查或撤销案件。具体处理方式及法律依据如下：

1. 终止侦查或撤销案件的法律依据
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条及《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十六条，若犯罪嫌疑人已被生效判决宣告无罪、刑罚执行完毕，或案件符合其他法定终止情形（如已过追诉时效、特赦令免除刑罚等），公安机关应当终止侦查或撤销案件。本案中，犯罪嫌疑人已因同一罪名被异地法院判决，若判决已生效且刑罚执行完毕（或无需再执行），则符合终止侦查的法定条件。

2. 需核实判决的生效性与刑罚执行状态
   公安机关需通过司法协作机制（如委托异地法院调取判决书、执行文书等）核实以下内容：

   • 异地法院判决是否已生效（如是否超过上诉、抗诉期限且无上诉、抗诉情形）；
     
   • 犯罪嫌疑人是否已实际服刑完毕，或是否存在缓刑、假释等未执行完毕的情形；
     
   • 判决是否涉及其他罪名或未处理的犯罪事实（若存在，需对未处理部分继续侦查）。
     

若判决已生效且刑罚执行完毕：公安机关应直接终止侦查，并制作《终止侦查决定书》，通知原犯罪嫌疑人（现被不起诉人或已决犯）及其所在单位。
若判决未生效（如处于上诉、抗诉期）：公安机关需暂停侦查，待判决生效后根据结果处理。若二审改判无罪或撤销原判发回重审，公安机关可能需重新评估是否继续侦查。
若刑罚未执行完毕（如缓刑考验期内、假释期间）：公安机关需将案件移送执行地司法机关（如监狱、社区矫正机构），由其根据判决继续执行刑罚，公安机关不再重复处理。

1. 特殊情形：判决存在错误或遗漏犯罪事实
   若公安机关发现异地法院判决存在事实认定错误、法律适用错误，或犯罪嫌疑人还有其他未被判决的同种犯罪事实（如多次实施同一犯罪行为，但异地法院仅认定其中一次），可按以下程序处理：

   • 通过审判监督程序纠正判决：公安机关可建议异地检察院提出抗诉，或由异地法院自行启动再审程序，撤销原判后重新审理；
     
   • 对遗漏犯罪事实另行立案：若犯罪嫌疑人的其他犯罪事实未被异地法院处理，公安机关可对遗漏部分单独立案侦查，但需注意避免重复评价同一行为（如已判决的犯罪事实不得重复处罚）。

2. 实务建议
   公安机关在处理此类案件时，应严格遵循“一事不再理”原则（即同一犯罪行为不得重复审判），避免程序违法。同时，需加强与异地法院、检察院的沟通协作，通过司法协作平台调取判决文书、执行文书等材料，确保案件处理合法合规。

总结：公安机关立案后发现犯罪嫌疑人已因同罪被异地法院判决的，核心处理原则是“终止侦查或撤销案件”，但需以判决生效且刑罚执行完毕为前提。若存在判决错误或遗漏犯罪事实等特殊情形，需通过审判监督程序或另行立案处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。