针对您提出的“刑事案件申请异地审判后怎么处理”的问题，以下是一个详细且深入的解答：

一、异地审理的决定与启动

当刑事案件在本地审理可能受到地方保护主义、不当干预等因素影响司法公正时，例如涉及当地政府官员或具有重大社会影响力的人物，为了确保审判的公正性和合法性，会考虑进行异地审理。这一决定通常由上级人民法院，如省级高级人民法院，根据案件的具体情况和相关法律规定来作出。他们有权指定其他中级人民法院来审理这些重大复杂的案件。

二、案件的立案与移送

在异地审理的程序中，首先，公安机关或人民检察院会按照管辖范围对犯罪事实或嫌疑人进行立案侦查。一旦案情查清、证据确实充分，且应追究刑事责任时，人民检察院会提起公诉，并将案卷材料、证据等移送至人民法院。如果基层法院认为案情重大、复杂，或者可能判处无期徒刑、死刑，它可以请求移送上一级法院审判。这一请求需要经过合议庭报请院长决定，并在审理期限届满前十五日以书面形式提出。一旦决定异地审理，原受理法院应及时将全部卷宗材料、证据材料等移送至指定的异地法院，这一过程通常不超过10个工作日。

三、异地法院的受理与准备

异地法院在收到移送来的材料后，会进行审查，确保材料齐全且案件属于本院管辖。如果材料不齐全，他们会通知原移送法院进行补充。一旦符合受理条件，异地法院应在收到材料后的3个工作日内完成受理，并通知相关当事人。随后，法院会组成合议庭（通常为3人以上单数），送达诉讼文书，组织证据交换和庭前会议，以梳理争议焦点，为开庭审理做好准备。

四、开庭审理

开庭审理将按照法定的刑事诉讼程序进行，包括法庭调查、辩论、被告人最后陈述等环节。控辩双方会出示证据、进行质证，并就案件事实、证据和法律适用等问题进行辩论。除非涉及国家秘密、个人隐私、商业秘密等依法不公开审理的案件，否则庭审应公开进行，以确保审判的透明度和公正性。

五、判决与上诉

合议庭在审议后将作出判决，判决结果可能包括有罪、无罪或缓刑等。判决书应在庭审结束后的一定时间内送达当事人，这一时间通常不超过15日。如果当事人对判决不服，他们可以在法定上诉期限内向上一级法院提出上诉，上诉期限一般为接到判决书后的10日内。

六、执行程序

一旦判决生效，异地法院会将判决书移送至有管辖权的执行机关进行执行。例如，如果判决是有期徒刑，那么执行机关可能是监狱；如果判决涉及罚金或没收财产等，那么执行机关可能是法院的执行部门。

总结：

刑事案件申请异地审判后，将经历一个严谨、复杂的法律过程。从异地审理的决定与启动，到案件的立案与移送，再到异地法院的受理与准备、开庭审理、判决与上诉，以及最后的执行程序，每一个环节都需严格遵守法律规定，以确保程序的合法性和有效性。这一过程旨在通过排除干扰、确保审判公正，从而维护当事人的合法权益。