针对您提出的“肇事后离开现场，当天又自首怎么处理”的问题，这是一个涉及法律责任的综合考量，我将从民事、行政、刑事三个方面为您详细解答。
一、民事责任
无论是否自首，肇事逃逸者都需要对事故造成的人身伤害和财产损失承担民事赔偿责任。这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及残疾赔偿金、死亡赔偿金等（如适用）。通常，这些费用会先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内进行赔偿，不足部分则由肇事者按照事故责任划分来承担。
二、行政责任
不构成犯罪的情况：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，但尚不构成犯罪的，肇事者将面临二百元以上二千元以下的罚款，并可能并处十五日以下拘留。不过，如果肇事者自首，公安机关在处罚时可能会酌情从轻处理。
构成犯罪的情况：
- 如果肇事逃逸行为构成了犯罪，比如造成了重大交通事故，那么肇事者的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得。这一处罚是严格的，自首并不能免除。
三、刑事责任
定罪：
- 肇事逃逸后自首，如果构成交通肇事罪，肇事者仍然需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反交通运输管理法规导致重大事故，致人重伤、死亡或公私财产重大损失的，将面临三年以下有期徒刑或拘役；肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处罚将更重，可能面临三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，则可能面临七年以上有期徒刑。
自首的认定与量刑影响：
- 自首需要满足自动投案并如实供述罪行的条件。自动投案意味着肇事者主动前往司法机关投案，而如实供述则要求肇事者详细、真实地陈述交通肇事及逃逸的经过。
- 自首是法定的从轻、减轻处罚情节。法院在量刑时，会综合考虑逃逸行为的性质、情节、后果、社会危害程度以及自首的早晚、悔罪表现等因素，来决定从轻或减轻处罚的幅度。但需要注意的是，自首并不意味着一定会获得轻判，而是法院在量刑时会予以酌情考虑。
处理流程：
- 自首后，肇事者需要接受交警部门的调查，配合询问事故细节及逃逸原因。
- 根据调查结果，交警部门将决定是否立案处理。如果涉嫌犯罪，案件将移交公安机关进行立案侦查。
- 侦查终结后，公安机关会将案件移送检察院审查起诉，最终由法院依法进行审判。
综合建议：
肇事逃逸后又自首的情况确实复杂，具体的处理结果会因案件的具体情况而异。因此，我建议您在遇到此类问题时，及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。同时，我也想提醒广大驾驶者，在发生交通事故后，应立即停车、报警并保护现场，避免选择逃逸，以免面临更严重的法律后果。