关于肇事逃逸后自首的处理方式，这确实是一个涉及刑事责任、行政责任以及民事赔偿责任的复杂问题。以下是我为您详细梳理的处理流程和相关法律规定：
一、刑事责任方面
定罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通肇事逃逸在造成一定后果时，会构成交通肇事罪。具体来说，如果违反交通运输管理法规，导致重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，就构成了此罪。交通肇事逃逸是此罪的加重情节。
量刑：
- 一般情况下，交通肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 但如果您在逃逸后选择自首，根据《刑法》第六十七条，犯罪后自动投案并如实供述罪行的，构成自首，可以从轻或减轻处罚。法院会综合考虑逃逸行为的后果、自首的时间、方式及如实供述的程度等因素，在法定刑幅度内作出裁决。例如，原本应在“三年以上七年以下有期徒刑”幅度内量刑的，因自首可能会在接近三年的刑期进行判决；犯罪情节较轻的，也可能低于三年有期徒刑量刑。
自首的认定：
- 自首的认定情形包括主动到交管部门或其他公安部门投案、委托他人或打电话报案等候处理、途中向交管部门或当地有关部门报案等待接受处理等。
二、行政责任方面
不构成犯罪的情况：
- 如果造成交通事故后逃逸尚不构成犯罪，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，您将面临二百元以上二千元以下罚款，并可能并处十五日以下拘留。即使后来自首，罚款一般仍会执行，但在决定是否拘留及拘留期限时，会考虑自首情节，可能从轻处罚甚至不进行拘留。
构成犯罪的情况：
- 除刑事处罚外，您还将面临行政处罚，如吊销机动车驾驶证且终生不得重新取得（依据《道路交通安全法》第一百零一条）。这一处罚不因自首而改变。
三、民事赔偿责任
- 除了刑事和行政责任外，您还需要承担民事赔偿责任，包括赔偿被害人的医疗费用、财产损失等。这是基于侵权行为法对受害者权益的保护。
综合分析与建议：
- 肇事逃逸后自首，虽然不能完全免除法律责任，但能体现出您的悔过态度和承担责任的意愿，对于量刑和行政处罚有一定的积极影响。
- 我建议您在发生事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警，避免逃逸行为带来的更严重后果。
- 如果已经不幸发生逃逸，应尽快主动投案自首，如实供述罪行，争取在法律处理中获得宽大处理。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。