远房亲戚能否继承遗产，主要取决于继承方式（法定继承或遗嘱继承）以及具体的法律规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承情形
在法定继承中，继承人的范围和继承顺序是由法律直接规定的。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。他们优先继承遗产，此时远房亲戚通常不能继承。
- 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。仅在没有第一顺序继承人或第一顺序继承人放弃继承权时，第二顺序继承人才有权继承。远房亲戚一般也不属于这一范畴。
- 特殊情况：
- 代位继承：若被继承人的子女或兄弟姐妹先于被继承人死亡，则由他们的直系晚辈血亲代位继承。但这里的直系晚辈血亲通常指的是子女的子女等，远房亲戚一般不涉及。
- 适当分得遗产：对于继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者对被继承人扶养较多的人，法律允许分给适当的遗产。但这一规定主要适用于与被继承人有较密切扶养关系的人，远房亲戚通常不符合这一条件。
结论：在法定继承中，远房亲戚通常不具备继承权，除非存在极其特殊的情形。
二、遗嘱继承情形
遗嘱继承是基于被继承人留下的合法有效遗嘱进行的继承。根据《民法典》的规定：
- 被继承人可以通过立遗嘱的方式，自由处分其个人财产，并指定由谁继承。这包括将遗产遗赠给法定继承人中的一人或数人，也可以遗赠给国家、集体或法定继承人以外的组织或个人（如远房亲戚）。
- 遗嘱必须符合法律规定的形式和要件，否则可能被视为无效。例如，遗嘱应当明确表达被继承人的真实意愿，且不得违反法律的强制性规定。
结论：在遗嘱继承中，如果被继承人通过遗嘱明确指定远房亲戚为继承人，那么远房亲戚就有权继承遗产。
三、遗赠与遗赠扶养协议情形
- 遗赠：被继承人还可以通过遗嘱将个人财产赠与国家、集体或法定继承人以外的人。如果远房亲戚不属于法定继承人范围，但被继承人通过遗嘱将财产遗赠给该远房亲戚，并且该远房亲戚在知道受遗赠后六十日内表示接受，那么该远房亲戚就能获得相应财产。
- 遗赠扶养协议：自然人可以与继承人以外的组织或个人签订遗赠扶养协议。根据协议，承担该自然人生养死葬义务的组织或个人享有受遗赠的权利。如果远房亲戚与被继承人签订了有效的遗赠扶养协议，并履行了相应义务，那么远房亲戚有权依据协议继承被继承人的财产。
综合建议：远房亲戚能否继承遗产并非一成不变，而是需要根据具体情况和法律规定来判断。如果您面临相关法律问题或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律意见和帮助。