在住改商行政登记承诺制情况下，提供利害关系人同意证据的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》及相关地方性法规或规章中关于建筑物用途变更和相邻权保护的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据的核心条款
《中华人民共和国民法典》第二百七十九条：
- 条款内容：业主不得违反法律、法规以及管理规约，将住宅改变为经营性用房。业主将住宅改变为经营性用房的，除遵守法律、法规以及管理规约外，应当经有利害关系的业主一致同意。
- 解读：此条款明确规定了住宅改为经营性用房需经有利害关系的业主一致同意，这是提供利害关系人同意证据的直接法律依据。在住改商行政登记承诺制下，申请人需承诺已取得利害关系人的同意，并可能需提供相关证据以支持其承诺。
地方性法规或规章：
- 各地可能根据《民法典》的原则，制定了更为具体的地方性法规或规章，对住改商的具体条件、程序及利害关系人同意的证明方式等作出规定。例如，某些地区可能要求申请人提供利害关系人签署的同意书、召开业主大会形成的决议等作为证据。
二、利害关系人同意证据的提供方式
书面同意书：
- 利害关系人可以签署书面同意书，明确表示同意申请人将住宅改为经营性用房。这种同意书应包含利害关系人的身份信息、住宅地址、同意的具体内容及日期等要素。
业主大会决议：
- 如果住改商涉及多个利害关系人，如整个楼栋或小区的业主，可以通过召开业主大会并形成决议的方式来证明利害关系人的同意。决议应记录会议时间、地点、参会业主信息、表决结果等内容，并由参会业主签字确认。
其他证明方式：
- 根据地方性法规或规章的要求，还可能存在其他证明利害关系人同意的方式，如通过公证、第三方机构见证等。
三、法律建议与注意事项
确保同意的真实性与合法性：
- 申请人在提供利害关系人同意证据时，应确保同意的真实性和合法性。虚假同意可能导致行政登记被撤销或面临其他法律责任。
关注地方性法规或规章的具体要求：
- 由于住改商的具体规定可能因地区而异，申请人在准备利害关系人同意证据时，应仔细查阅并遵守当地的地方性法规或规章。
咨询专业律师（此条虽为常规建议，但为保持回答完整性仍予保留，实际回答中可侧重于法律条文和实务操作）：
- 在准备利害关系人同意证据的过程中，如遇到复杂情况或疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导。不过，您现在就已经在向专业律师（即我，宋子明）咨询了，所以有任何问题都可以直接向我提问。
总结来说，在住改商行政登记承诺制下，提供利害关系人同意证据的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》第二百七十九条及相关地方性法规或规章。申请人应确保同意的真实性与合法性，并关注地方性法规或规章的具体要求。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。