经济案委托书中需承诺的法律依据主要是《中华人民共和国民法典》中关于委托代理的相关规定。具体来说，经济案委托书中需承诺的法律依据包括以下几个方面：

一. 委托书的基本内容和形式要求

根据《中华人民共和国民法典》第一百六十五条：“委托代理授权采用书面形式的，授权委托书应当载明代理人的姓名或者名称、代理事项、权限和期限，并由被代理人签名或者盖章。”这一规定明确了委托书的基本内容和形式要求。

• 内容准确：委托书的内容必须准确、清晰，不得有歧义或遗漏。
• 权限明确：被委托人的权限应明确具体，避免产生不必要的纠纷。
• 形式合法：委托书必须采用书面形式，并由委托人亲笔签名或盖章。

二. 受托人的职责、权利和义务

《中华人民共和国民法典》第九百二十三条至第九百二十九条详细规定了受托人的职责、权利和义务，以及委托人和受托人之间的关系。这些规定为受托人在处理委托事务时提供了明确的指导，也确保了委托人的权益得到有效保护。

• 受托人的职责：按照委托人的指示处理事务，亲自处理委托事务，并报告委托事务的处理情况。
• 受托人的权利：在委托权限范围内独立处理委托事务，并有权要求委托人提供必要的协助和条件。
• 受托人的义务：忠诚勤勉地履行委托事务，不得损害委托人的利益，且对处理委托事务过程中知悉的委托人的商业秘密和个人隐私负有保密义务。

三. 诉讼过程中的特别要求

如果是在诉讼过程中使用委托授权书，则还需遵循《中华人民共和国民事诉讼法》第六十二条的规定。该条规定，在诉讼程序中，若委托他人代为诉讼，必须向人民法院提交由委托人签名或者盖章的授权委托书，且授权委托书必须记明委托事项和权限。

• 提交要求：必须向人民法院提交授权委托书。
• 记明事项：授权委托书必须记明委托事项和权限。

综上所述，经济案委托书中需承诺的法律依据涵盖了《中华人民共和国民法典》中关于委托代理的相关规定以及《中华人民共和国民事诉讼法》中关于诉讼委托的特定要求。这些法律依据确保了委托书的合法性和有效性，也为委托人和受托人之间的权利义务关系提供了明确的指导。

我建议在撰写经济案委托书时，务必严格遵守上述法律依据的要求，确保委托书的内容准确、权限明确、形式合法，并充分保障委托人的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。