银行开卡签订承诺书的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于合同订立与效力的相关规定。以下从几个关键角度为您详细分析：

一、合同订立的基本原则

根据《民法典》第四百六十四条，合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。银行开卡时要求客户签订承诺书，本质上是一种合同行为，旨在明确双方的权利和义务。这一行为遵循了合同订立的基本原则，即平等、自愿、公平、诚实信用和合法原则。

二、承诺书的法律效力

1. 要约与承诺：在银行开卡的情境中，银行提出的开卡条件及要求客户签订的承诺书内容，可视为要约。客户同意这些条件并签订承诺书，则构成承诺。一旦承诺生效，合同即成立，对双方均具有法律约束力。

2. 合同形式：虽然《民法典》第四百六十九条规定了合同可以采用书面形式、口头形式或其他形式，但银行开卡时签订的承诺书通常采用书面形式，这有助于明确双方的权利义务，减少纠纷。书面形式的合同在证据收集、纠纷解决等方面具有明显优势。

3. 合同内容合法性：承诺书的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，承诺书中不得包含要求客户从事违法活动的条款，否则该条款无效，且可能影响整个合同的效力。

三、具体法律依据

1. 《民法典》第四百七十条：该条款规定了合同的一般条款，包括当事人的姓名或名称和住所、标的、数量、质量、价款或报酬、履行期限、地点和方式、违约责任以及解决争议的方法等。银行开卡时签订的承诺书，虽然可能不完全包含所有这些条款，但应尽可能明确双方的权利义务，以确保合同的完整性和有效性。

2. 《民法典》关于合同效力的规定：如第四百八十三条（合同成立时间）、第四百九十条（书面合同成立时间）等，这些条款为判断承诺书的法律效力提供了具体依据。例如，如果承诺书符合书面合同的形式要求，且双方意思表示真实，那么该承诺书自双方签字或盖章时起即具有法律效力。

四、实际操作中的注意事项

1. 明确告知义务：银行在要求客户签订承诺书时，应明确告知客户承诺书的内容、目的及法律后果，确保客户在充分了解的基础上作出真实意思表示。

2. 条款合理性审查：银行应确保承诺书中的条款合理、合法，不侵犯客户的合法权益。例如，不得设置不合理的违约金条款或免除自身应承担的责任。

3. 客户权益保护：客户在签订承诺书前，应仔细阅读条款内容，如有疑问或不明之处，应及时向银行咨询。如认为承诺书中的条款存在不公平、不合理之处，有权拒绝签订或要求修改。

总结来说，银行开卡签订承诺书的法律依据主要来源于《民法典》中关于合同订立与效力的相关规定。在实际操作中，银行和客户均应遵循这些规定，确保承诺书的合法性和有效性。如果您在银行开卡或签订承诺书过程中遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询。