遗漏诉请做出连带责任的情况，是否应当再审，需结合具体情形来判断，但通常若遗漏的诉请对案件结果有重大影响或严重影响司法公正，应当考虑再审。以下是对此问题的详细分析：

一、再审的法律依据与一般原则

再审程序是法律为纠正已生效判决、裁定在认定事实或适用法律上的错误而设立的一种特殊救济程序。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，再审的启动旨在确保司法公正，维护法律的正确实施。当遗漏的诉请，特别是涉及连带责任等关键法律关系的诉请，对案件结果有重大影响时，再审程序的启动是必要的。

二、遗漏诉请对案件结果的影响

1. 对量刑或责任承担的影响：在刑事案件中，遗漏诉请可能导致量刑偏轻，未能充分反映被告人的人身危险性和社会危害性。在民事案件中，遗漏诉请，尤其是关于连带责任的诉请，可能影响当事人之间的责任分配，导致一方承担不应有的责任或另一方逃避责任。

2. 对司法公正的影响：遗漏诉请可能破坏司法公正，使得案件结果偏离事实真相和法律规定。这种偏离不仅损害了当事人的合法权益，也损害了司法权威和公信力。

三、应当再审的情形

1. 遗漏诉请对案件结果有重大影响：如果遗漏的诉请，特别是关于连带责任的诉请，对案件结果有重大影响，如导致量刑偏轻或责任分配不公，那么应当考虑启动再审程序，以纠正错误，确保司法公正。

2. 严重影响司法公正：即使遗漏的诉请对案件结果的具体影响难以量化，但如果其严重影响了司法公正，如破坏了法律适用的统一性或损害了当事人的合法权益，那么也应当考虑再审。

四、可能不再审的情形

1. 遗漏诉请影响极小：如果遗漏的诉请对案件结果的影响极小，且不影响整体司法公正和社会公共利益，那么从节约司法资源的角度出发，可能不启动再审程序。

2. 已超过法定时效或存在其他法定障碍：如果遗漏的诉请因已超过法定时效或存在其他法定障碍而无法再行主张，那么即使发现遗漏，也可能不会因此启动再审程序。

五、再审程序的具体操作与建议

1. 提起主体与审查内容：再审程序一般由原审人民法院的上级人民法院或原审人民法院自己根据法律规定的程序提起。再审过程中，会对遗漏的诉请进行全面审查，包括新发现的诉请、原判决的错误或瑕疵以及其对案件结果的影响等。

2. 重新判决与法律建议：根据审查结果，法院将依法重新作出判决，确保量刑或责任承担的准确性和公正性。对于当事人而言，如果发现遗漏诉请且认为其对案件结果有重大影响，应及时向法院提出再审申请，并提供相关证据和法律依据。

总结来说，遗漏诉请做出连带责任的情况是否应当再审，需结合具体情形来判断。如果遗漏的诉请对案件结果有重大影响或严重影响司法公正，那么应当考虑启动再审程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。