租车后擅自将其抵押是一个涉及法律问题的复杂情况，以下是对此问题的详细解答：

一、租车被抵押的法律性质

1. 租赁合同关系：租车时，租车公司与租车人之间会签订租赁合同，明确双方的权利和义务。在此合同中，租车公司保留车辆的所有权，而租车人仅获得车辆的使用权。

2. 非法抵押行为：如果租车人未经租车公司同意，擅自将租来的车辆进行抵押，这违反了租赁合同中的条款，并可能构成非法行为，如诈骗或侵占。

二、抵押公司会报警吗？

抵押公司在发现车辆存在问题（如被抵押的车辆并非租车人所有）时，有可能会选择报警。但更重要的是，作为租车公司或车主，一旦发现车辆被非法抵押，应立即主动向警方报案。

三、报警后的处理流程

1. 立即报案：向当地公安机关提供租赁合同、车辆交付凭证、车辆被抵押的证据等相关材料。

2. 警方调查：

   • 警方会迅速展开调查，核实车辆被抵押的情况。
   • 利用侦查手段尝试找回被抵押的车辆。
   • 收集案件相关证据，包括车辆抵押过程、地点、通讯记录等。

3. 法律程序：

   • 如果警方认定存在犯罪行为，将依法对犯罪嫌疑人进行逮捕并提起公诉。
   • 租车公司或车主可以通过民事诉讼途径要求租车人赔偿损失。

四、可能的法律后果

1. 合同诈骗罪：如果租车人在租车时就有非法占有的目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法骗取车辆后抵押，可能构成合同诈骗罪。根据诈骗数额的不同，量刑也会有所不同。

2. 侵占罪：如果租车人在租车时并无非法占有目的，但后期因经济等原因将车抵押且未及时告知租车公司，可能构成侵占罪。这也是一种需要告诉才处理的犯罪。

五、建议与总结

1. 加强防范：租车公司应加强对租车人的身份审核和信用评估，降低风险。

2. 及时报案：一旦发现车辆被非法抵押，应立即向警方报案，并提供充分证据。

3. 了解法律：租车公司或车主应了解相关法律法规，以便在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 配合警方：在整个过程中，保持与警方的密切沟通与合作至关重要。

综上所述，租车后被擅自抵押是一个严重的法律问题，需要租车公司、车主以及警方共同努力来维护合法权益和打击犯罪行为。